Ich bin zu dumm und weiß einfach nicht, wie ich f(x)=ax^2 und g(x)=x gleichsetzen soll, um die Schnittstellen auszurechnen, weil mich dieses a verwirrt?

5 Antworten

Das a ist eben ein Faktor in der Gleichung, den du berechnen sollst. Für dich also eine Unbekannte.

Nun gilt folgende Bedingung:

f(x) = g(x) 

Damit setzen wir die Funktionen nun gleich:

ax² = x

Nun wollen wir die Lösungsmenge berechnen. Dafür können wir ausklammern, nachdem wir nullgestellt haben. Alternativ könntest du sogar die pq- und vermutlich auch die abc-Formel anwenden, was man hier aber eigentlich nicht tut.

ax² = x |-x

ax² - x = 0

Jetzt klammern wir wie gewohnt das x aus. Dabei teilen wir alles, was in die Klammer kommt durch den Faktor (hier das x), den wir ausklammern. 

Dabei gilt auch:

x : x = 1

Sollte eigentlich einleuchten ;)

ax² - x = 0

x (ax - 1) = 0

Dank dem Satz vom Nullprodukt wissen wir auch schon eine Nullstelle. Die andere berechnen wir nun noch mit dem Term in der Klammer. Das "v" steht in der Mathematik für "oder":

x1 = 0 v ax - 1 = 0 |+1

x1 = 0 v ax = 1

Rechts siehst du nun ax = 1 bzw. a*x=1. Wir wollen das x berechnen, also teilen wir durch das a.

x1 = 0 v ax = 1 |:a

x1 = 0 v x2 = 1/x

Wir haben also folgende Lösungen:

x1 = 0

x2 = 1/a

Dabei gilt:

a ≠ 0

Das kommt daher, dass es in der Mathematik streng verboten ist, durch null zu teilen. Lass dich auch nicht durch die Lösung "x1=0" verwirren. Dort ist x, nicht a gleich null.

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Liebe Grüße

TechnikSpezi

Kurz und bündig: Das a ist einfach ein Koeffizient wie bei 5x² auch. Lass Dich davon nicht verwirren, das ist nur ein Faktor.

f(x) = g(x)

ax² = x           | -x
ax² - x = 0
x(ax - 1) = 0

Satz des Nullprodukts:
x = 0 ∨ ax - 1 = 0
→ x = 0 x = 1/a für a ≠ 0

Alternativ ginge natürlich auch die Lösung über eine Lösungsformel (pq/abc), was in so einem Falle aber mit Kanonen auf Spatzen geschossen wäre. 

Wenn man den Satz des Nullprodukts anwenden oder eine Lösung durch Umformen erhalten kann, geht man diesen Weg meist auch und wendet nicht umständlich pq- oder abc-Formel an.

LG

Hallo,

mach einfach ein Gleichheitszeichen dazwischen:

ax²=x

x nach links:

ax²-x=0

x ausklammern:

x*(ax-1)=0

Eine Nullstelle liegt - völlig unabhängig von a - bei x=0

Eine zweite liegt bei ax-1=0, also bei ax=1, bzw. x=1/a, wobei man nur darauf achten muß, daß a nicht 0 sein darf (Division durch 0 ist nicht definiert).

Diese zweite Nullstelle hängt dann natürlich davon ab, welchen Wert a besitzt.

Wenn Du zur Probe 1/a anstelle von x in ax²=x einsetzt, siehst Du, daß die Lösung x=1/a korrekt ist:

a*(1/a)²=1/a

a/a²=1/a

1/a=1/a

Für x=0 stimmt die Gleichung natürlich auch:

a*0²=0

0=0

Das ist zweifellos korrekt.

Herzliche Grüße,

Willy

Warum gleich die komplette Lösung vorsetzen?
Eine kleine Anregung als "Hilfe zur Selbsthilfe" hätte doch auch gereicht - im ersten Schritt...

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@Rubezahl2000

Ich selbst habe mir viel Mathestoff, der über den üblichen Schulstoff hinausging, autodidaktisch angeeignet und habe besonders durch Beispielaufgaben in den Büchern eine Menge gelernt.

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