Ich bin ja eigentlich ganz gut in Mathe... aber?

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8 Antworten

Es gibt keine besonderen Gesetze für Potenzen mit gebrochenen Exponenten, weil die Definitionen so angelegt sind, dass sie für rationale Exponenten gelten, seien diese negativ oder gebrochen oder beides. Das ist ja, was ich immer sage. Man braucht die Bruchrechnung bis zum Abitur, so dass man in der Lage ist, z.B. das 1. Potenzgesetz   a^b * a^c = a^(b+c) auch hierauf anzuwenden:
a^(b/c) * a^(c/d) = a^((ad+bc)/(cd)).

Das ist reine Bruchrechnung: Erweitern und Hauptnennerbildung.
Und es wird in der Schule unfreundlicherweise nicht wiederholt.

http://dieter-online.de.tl/Br.ue.che-1.htm
http://dieter-online.de.tl/Br.ue.che-2.htm

Volens 19.08.2016, 02:09

b * a^(1/3) = -4               | /a^(1/3)        Ich mag es so herum lieber.
           b   = -4 / a^(1/3)  | neg. Exponent
           b   = -4 * a^(-1/3)

a ≠ 0


An sich ist das auch ganz klar, denn a^(1/3) * a^(-1/3) = a⁰ = 1
Sie sind also reziprok.

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fjf100 19.08.2016, 02:36

ziemlich kompliziert !!

Wie wäre es es mit y= 1/2^2=1/4=0,25 

und y= 1 * 2^(-2))= 0,25

Das klärt alles !!

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hier steht a= b *c nach c umgestellt c= a/b

a/b= b/b *c= 1 *c die 1 kann weggelassen werden , also a/b=c

bei dir a= - 4 und b=a^/1/3 also

b=  - 4/(a^(1/3)

Wir nehmen folgendes Potenzgesetz: Potenzen mit gleicher Basis aber unterschiedlichen Exponenten werden dividiert, indem man die Potenz des Nenners vom Exponenten des Zählers abzieht. Als Formel:

x^n / x^m = x^(n-m)

Der Schrägstrich bedeutet Division. Setzt man jetzt n = 0 und m = 1/3 erhält man:

x^0 / x^(1/3) = x^(0 - 1/3)

Jetzt muß man noch wissen, daß x^0 = 1 ist und man landet bei:

1 / x^(1/3) = x^(-1/3)

Ein negatives Vorzeichen vor dem Exponenten bedeutet also, daß diese Potenz eigentlich im Nenner steht.

Übrigens: Diese Potenzregel und das x^0 = 1 ist wendet man beim Kürzen von Brüchen an!!!

28 / 49 = 4 * 7 / ( 7 * 7 ) = (4 / 7) * (7 / 7)

Potenzgesetz auf den hinteren Bruch angewandt, liefert das Ergebnis nach dem Kürzen:
= 4 / 7 * 7 ^0 = 4 / 7


Enders9 19.08.2016, 08:00

Fehlerkorrektur: Der Text ganz oben muß so lauten:

Potenzen mit gleicher Basis aber unterschiedlichen Exponenten werden dividiert, indem man den Exponenten des Nenners vom Exponenten des Zählers abzieht.

Exponent statt Potenz.

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siehe Potenzregel im Mathe-Formelbuch

a=1/b=1 * b^(- 1)

Prüfe mit deinen Rechner y=2/3^2=0,22...

y= 2 * 3^(-2)=0,22.. 

Es gilt: a^1/3 = ³√a    
und:     a^(-1/3) = 1/(³√a)  
und:     a^(-1/3) = 1/(a^(1/3))  

Jetzt die Gleichung:
-4 = b * a^1/3
-4 = b • ³√a
-4/(³√a) = b
-4 • a^(-1/3) = b

Schau dir mal diesen Kanal bei Youtube an:

https://www.youtube.com/user/beckuplearning/playlists

Da wird alles echt einfach und schnell erklärt. Vor allem wenn du dich für Mathe interessierst lohnt sich ein Besuch. Vielleicht kannst du dich ja auch bald mit den höheren Sachen beschäftigen. Mathe hat mich ab der Oberstufe erst richtig gepackt und die Studienthemen bleiben immernoch interessant!


ich denke du denkst an: -4 / a^1/3 = b, aber es gilt glaube ich Punkt vor Strich und Potenz vor Strich, und die Gegenoperation von x^y ist x^-y oder x^1/y gi.

SecretGirl00 18.08.2016, 23:46

Exakt! Ich dachte das wird -4 / a^1/3 = b, aber in meinem Buch steht das es b = -4 * a^-1/3 ist.  Was ich nicht verstehen, da es gegen die Äquivalenzumformung spricht, oder nicht?

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SecretGirl00 18.08.2016, 23:54
@Neweage

Kennst du einen guten Link zu Potenzgesetze bei rationalem Exponenten?

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sbskt 18.08.2016, 23:48

nein denke ich nicht, wegen der Potenz vor Punkt Regel.

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sbskt 18.08.2016, 23:49

ok.

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sbskt 19.08.2016, 00:11

willst du ein Video?

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HanzeeDent 19.08.2016, 00:30

x^(-y)=1/(x^y)
x^(1/y)=wurzel(y)

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