Ich bin gerade dabei für Mathe zu lernen und habe eine Aufgabe, die ich nicht verstehe. Möglicherweise kann mir jemand weiterhelfen?

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2 Antworten

Bei solchen Beispielen ist es geschickt, von der anderen Seite her zu rechnen. Das bedeutet: es ist einfacher zu rechnen, wieviele Spiele man Spielen muss, damit die Wahrscheinlichkeit kein Paar zu haben auf 5 sinkt.

(Das ist deshalb einfacher, weil man sonst viele Fälle unterscheiden muss: entweder beim ersten Spiel ein Paar oder beim zweiten oder ....)

Die Wahrscheinlichkeit bei n Spielen kein Paar zu haben ist:
P (kein Paar) = (16/17)^n

Die Frage ist nun: wie groß muss n sein, damit (16/17)^n = 5% = 0,05 ist (oder kleiner)?

also : 0,05 = (16/17)^n

daraus folgt:

log (0,05) = log ((16/17)^n)) = n * log (16/17)

und daraus:

n = log (0,05) / log (16/17) = 49,41

man muss daher 50 Spiele spielen, um die Wahrscheinlichkeit zu erreichen!

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Kommentar von Lissy1997
19.09.2016, 15:58

Vielen Dank für die Erklärung, das hat mir sehr geholfen!

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Die Wahrscheinlichkeit, kein Paar zu erhalten ist 16/17. 

Die Wahrscheinlichkeit n mal hintereinander kein Paar zu erhalten ist (16/17)^n.

Diese Wahrscheinlichkeit soll kleiner als 5 % sein. Also 

(16/17)^n < 0,05

Wir logarithmieren auf beiden Seiten und erhalten

lg [(16/17)^n] < lg 0,05

n (lg 16 - lg 17) < lg 0,05

Wir teilen auf beiden Seiten durch (lg 16 - lg 17). Beachte aber, dass (lg 16-lg 17) negativ ist. Deshalb dreht sich das Ungleichheitszeichen um und es ergibt sich

n > lg 0,05 / (lg 16 - lg 17)

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Kommentar von Lissy1997
19.09.2016, 15:59

Vielen Dank!

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