Hypothesentest einseitig- wie vorgehen, wenn Nullhypothese mit >= oder <= angegeben wird?

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3 Antworten

Ein Hypothesentest wird i.A. ja so angelegt, dass man im Grunde die Hypothese "widerlegen" möchte. Ist die Nullhypothese z.B. "p0 ≤ 0,6" (Heilungsquote von bekannten Medikamenten), hofft man, in der Kontrollgruppe so ungewöhnlich viele Geheilte zu finden, dass man p0 ablehnen und behaupten kann: das neue Medikament ist besser.

Daher ist man immer auf der sicheren Seite, wenn man beim rechtsseitigen Test mit dem höchsten Wert von p0 rechnet. So nach dem Motto: wenn ich sogar die Vermutung, dass die Heilungsquote 60 % beträgt, zugunsten einer höheren Heilungsquote ablehnen kann, dann erst recht die Vermutung, dass die Heilungsquote geringer als 60 % ist.

Und dann passt es auch wieder mit dem "≤" :-)

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Kommentar von Drainage
01.03.2017, 13:17

Eine Nullhypothese kann niemals "p0 ≤ 0,6" lauten. Da muss Gleichheit stehen.

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Wenn die Nullhypothese besagt, dass p >= 0,4 ist, dann gehst du bei der Schwellenwertberechnung von exakt 0,4 aus und versuchst ein Intervall des Tests zu finden, das genau das Gegenteil zeigen würde.. (nämlich p ist kleiner als 0,4)

Du kannst nicht zeigen, ob p nun wirklich gleich oder größer als 0,4 ist, aber du kannst die Nullhypothese verwerfen, wenn die Wahrscheinlichkeit für p=0,4 zu gering ist und somit dann auch den Fall p>0.4 ausschließen

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Deine Gedanken sind absolut richtig. In der Nullhypothese muss ein fester Wert angenommen werden, damit unter dieser Nullhypothese explizite Wahrscheinlichkeiten über die Dichte berechnet werden können. Daher darf in einer Nullhypothese NIEMALS <= oder >= stehen. Sonst könnte man ja immer noch nichts ausrechnen.

Ja, ich weiß, dass das bis heute in Schulen so unterrichtet und auch mancher Nichtmathematiker an der Uni so macht. Es ist aber Humbug! 

Um es mathematisch korrekt zu machen, muss man vorher den Parameterraum einschränken, um dann in der Nullhypothese Gleichheit betrachten zu können.

Beispiel: Man möchte wissen, ob p mindestens 0,3 ist oder kleiner als 0,3.

Falsch: H_0: p>=0,3 vs. H_1: p<0,3

Richtig: Parameterraum einschränken auf [0,3;1] und dann H_0: p=0,3 vs. H_1: p<0,3.

De facto überprüft man in beiden Varianten dasselbe, aber die Denkweise, die dahintersteckt, ist anders und nur die zweite ist mathematisch korrekt.

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