Frage zur Differentialrechnung (Kurvendiskussion/Umkehraufgabe) Hilfe!

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1 Antwort

Die Gleichung einer Parabel ist immer eine quadratische Funktion der Form f(x) = a(x^2)+bx+c. Es müssen also die Variablen a, b und c gefunden werden. Dazu benötigt man ein System von 3 Gleichungen.

Gleichung 1 lässt sich aus dem Punkt A ableiten: 4 = a(2^2)+b(2)+c

Gleichung 2 lässt sich aus dem Punkt B ableiten: 7 = a(-4^2)+b(-4)+c

Gleichung 3 bezieht sich auf die Steigung in Punkt A. Das heißt, dass die Ableitung von f(x) für den x-Wert von a den y-Wert 1 hat. Die Ableitung von f(x) ist f'(x), und f'(x) = 2ax+b, d.h. 1 = 2a(2)+b

Die Auflösung des Gleichungssystems liefert:

a = 1/4

b = 0

c = 3

f(x) = (x^2)/4+3

In den Bildern findest du meine handschriftliche Rechnung.

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