Höhere Mathematik: Wie beweise ich folgende Gleichung?

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1 Antwort

Es sieht so aus, als hätte die Forensoftware trotz Umstellung etwas zwischen spitzen Klammern als HTML zu interpretieren versucht.

Auf der linken Seite soll vermutlich 4 * <x, y> stehen.

Überleg dir, wie Norm und Skalarprodukt zusammenhängen.

Der Rest ist Ausmultiplizieren (wobei berücksichtigt wird, dass das Skalarprodukt über reellen Vektorräumen symmetrisch ist).

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fliegerstudent9 09.01.2016, 17:49

Also ich kenne nur den hauptzusammenhang: ||x||^2=< x, x > .. Aber wie hilft mir das weiter wenn ich x und y habe.. Desweiteren weiß ich, dass ich die Norm auch in zwei Normen teilen kann, wenn x und y senkrecht zueinander sind. Aber das weiß ich ja nicht.

Darf ich das Skalarprodukt einfach ausmultiplizieeen? Und ich habe mal gelesen, dass man die Norm einfach wie Betragsstriche behandelt kann, ist das wahr?

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PWolff 09.01.2016, 17:57
@fliegerstudent9

||x||^2=< x, x >

gilt ja für alle x. Statt x kannst du jeden anderen Vektor nehmen, insbesondere x+y:

||x+y||^2=< x+y, x+y >

Ein Skalarprodukt über einem reellen Vektorraum ist eine Bilinearform, d. h. u. a., dass das Distributivgesetz für beide Faktoren gilt. (Für komplexwertige Vektorräume ist das Skalarprodukt eine "Sesquilinearform" - "Anderthalblinearform" -, hier gilt die Distributivität bei Addition auch, aber bei Vorfaktoren ist es komplizierter)

Ja, die Norm eines Vektors ist eine Erweiterung des absoluten Betrags und lässt sich auch so behandeln.

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