Höhe vom Parallelogramm berechnen.... wie?

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4 Antworten

Könnten sie bitte nochmal auf die Berechnung der Höhe eingehen und es vielleicht versuchen 'leichter' zu erklären?

Versuchen kann ich es, hoffentlich gelingt es mir ...

.

Schau meine Skizze an, die allerdings nicht maßstabsgerecht ist.

Die Seite a des Parallelogramms wird in deiner Aufgabe mit g bezeichnet, das habe ich durch a = g auszudrücken versucht.

Der Winkel gamma beträgt 70 Grad.

Die Höhe h verläuft durch den Punkt B.
Sie bildet mit der Seite b und der Strecke e = CE ein rechtwinkliges Dreieck, dessen Hypotenuse die Seite b ist.

In diesem rechtwinkligen Dreieck ist die Höhe h Gegenkathete des Winkels gamma, also gilt:

sin ( gamma ) = h / b

<=> h = b * sin ( gamma )

Somit gilt für den Flächeninhalt des Parallelogramms:

A = g * h

= g * b * sin ( gamma )

= 13,7 dm * 26,2 dm * sin ( 70 ° ) = 337,3 dm ³ (gerundet)

(Die Abweichung vom Ergebnis in meiner ersten Antwort ( 337,0 ) ergibt sich daraus, dass ich dort zunächst die Höhe h ausgerechnet und dabei (dummerweise) zu stark gerundet habe.)

Parallelogramm - (Schule, Mathe, Geometrie)

Ich nehme an, dass "g" die "Grundlinie" (also die von b verschiedene Seite) sein soll .

Die Höhe auf g ist Kathete in einem rechtwinkligen Dreieck, in dem du ein einen Winkel schon bestimmtest, und dessen Hypotenuse bekannt ist. Wie sind die Winkelfunktionen im rechtwinklige Dreieck definiert?

Weitere Hilfe bei Notwendigkeit in >http://de.wikipedia.org/wiki/Sinus#Definition_am_rechtwinkligen_Dreieck)

In einem Parallelogramm ist die Summe zweier benachbarter Winkel gleich 180 Grad. Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß. Also gilt für die 3 unbekannten Winkel:

delta = beta = 110 °

alpha + beta = 180 ° <=> alpha = 180 ° - beta = 180 ° - 110 ° = 70 °

gamma = alpha = 70 °

Zur Bestimmung der Höhe: Fertige ein Skizze an und zeichne die Höhe h auf g durch den Punkt B ein. Du erhältst ein rechtwinkliges Dreieck, dessen Hypotenuse die Seite b ist. Du erkennst außerdem, dass h die Gegenkathete des Winkels gamma ist, dessen Größe gleich der des Winkels alpha ist. Also gilt:

sin ( gamma ) = sin ( alpha ) = h / b

<=> h = b * sin ( gamma ) = b * sin ( alpha ) = b * sin ( 70 ° ) = 24,6 dm (gerundet).

Der Flächeninhalt A eines Parallelogramms mit der Grundseite g und der Höhe hg über der Grundseite ist:

A = g * hg

Bekannte Werte einsetzen:

A = 13,7 * 24,6 = 337,0 dm ² (gerundet).

tierelutz28 11.02.2013, 18:11

Also ich verstehe alles was sie geschrieben haben aber leider nicht die Rechnung... also die Berechnung der Höhe, ansonsten wirklich alles. Könnten sie bitte nochmal auf die Berechnung der Höhe eingehen und es vielleicht versuchen 'leichter' zu erklären?

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Such doch mal bei Google nach einer FormelSammlung für Parallelogramme.

Zum Beispiel bei Wikipedia gibt es einige Formel.

Und dann die richtige aussuchen, einsetzen, ausrechnen...

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