Höhe eines geraden prismas kompliziert?

...komplette Frage anzeigen Aufgabe 8a - (Mathe, Formel, Dreieck)

2 Antworten

Danke für das Neustellen der Frage. Ich bin mir relativ sicher, das mit der Höhe nicht die Höhe der Grundfläche, sondern die des Prismas gemeint ist...

Die Seiten des Dreiecks kannst Du ohne Trigonometrie nicht so leicht berechnen...

I) a * b = 2 G

=> a = 2G / b

II) tan(30°) = a/b

=> a = tan(30°)* b

==> 2G/b = tan(30°) * b    | *b  /tan(30°)

=> 2G / tan(30°) = b^2 | sqrt(...)

=> b = sqrt(2G/tan(30°)) gerundet 5,19cm

=> a gerundet 3,00cm

Die Höhe hc wäre dann sin(30°) * a gerundet 1,50cm...

Aber das ist nicht gesucht...

Die Höhe des Prismas (entlang der Mantelfläche) kannst Du mit

O(Mantelfläche) = U(Grundfläche) * h ausrechnen...

h = O(MF) / U(G) = O(MF) / a + b + sqrt(a^2 + b^2)

=> h ist gerundet 8,0cm

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Kommentar von jujuwbl
18.05.2017, 17:11

was bedeutet sqrt?

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Da ich jetzt weiß, dass es in der Aufgabe um ein gerades Prisma mit einer dreieckigen Grundfläche geht, kann ich die vorhin errechneten Seitenlängen der dreieckigen Grundfläche gut gebrauchen.

Ich hatte heraus:

a = 5,194 cm

b = 2,998 cm

Daraus folgt gemäß dem Satz des Pythagoras:

c = Wurzel (a² + b²) = 5,997 cm

Der Umfang der dreieckigen Grundfläche ist also

a + b + c = 14,189 cm

Im Prisma gilt:

Oberflächeninhalt = Mantelflächeninhalt + 2 * Gundflächeninhalt

Die Mantelfläche war ja schon korrekt berechnet zu 113,62 cm².

Nun braucht man nur noch die Formel für die Mantelfläche:

Mantelfläche = Höhe * Umfang der Grundfläche

Höhe = Mantelfläche / Umfang der Grundfläche

h = 113,62 cm² / 14,189 cm = 8,008 cm.

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