Hochpunkt und Tiefpunkt bei Ableitungen?

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4 Antworten

An einer Extremstelle ist die Steigung 0, das hast du richtig erkannt.

Nehmen wir die Funktion x²+2x+5

Die Ableitung wäre f'(x)=2x+2

Die muss dann 0 gesetzt werden;

0=2x+2

Nun musst du nach x umstellen

0=2x+2 | -2

-2=2x | :2

-1=x

Bei x=-1 kann also eine Extremstelle sein. Nun musst du die 2. Ableitung bilden und diesen x-Wert dort einsetzen.

Wenn ein positiver Wert rauskommt, liegt an der Stelle x ein Tiefpunkt vor.

Wenn ein negativer Wert rauskommen, liegt an der Stelle x ein Hochpunkt vor.

f''(x)=2

Diese Ableitung hat für alle Werte den Wert 2, also ist f''(-1)=2

Wir haben also einen Tiefpunkt bei x=-1

Nun musst du diesen Wert noch in die Funktion f einsetzen, um die y-Koordinate zu ermitteln, dann bist du fertig.

f(-1)=6

Tiefpunkt bei (-1|6).

Alles klar?

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Kommentar von so000
10.01.2016, 18:58

Ahhhh jetzt verstehe ich es , vielen vielen Dank , sie haben meine Matheklausur gerettet 😊 danke für das Beispiel,so verstehe ich die Erklärung leichter :)

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zuerst rechnest Du f'(x)=0 aus, also das was in Deiner Ableitung rechts von f'(x) steht soll Null werden. Das löst Du nun nach x auf.
Das setzt Du dann in die 2. Ableitung ein, um zu sehen, ob es ein Hoch- oder Tiefpunkt ist. Ist f''(x)>0 so hast Du einen Tiefpunkt, ist f''(x)<0 hast Du einen Hochpunkt. Jetzt setzt Du das x noch in die Ausgangsfunktion ein, also in f(x) und kannst so den y-Wert des Extrempunkts ausrechnen.

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Kommentar von so000
10.01.2016, 18:51

Ok also irgendwie verstehe ich das, nur ich muss das nochmal mit einem Beispiel sehen, zum Beispiel sagen wir, wir haben f(x) =3x^3 dann ist f'(x)=9x^2 so was mache ich dann ? F'(x)= 9*0^2 oder was anderes ?

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Kommentar von so000
10.01.2016, 22:12

Ok hab ich jetzt verstanden , danke :)

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Du setzt das gefundene x für das die erste Ableitung 0 ist in die 2. Ableitung der Funktion ein und wenn f''(x)>0 dann TP oder wenn f''(x)<0 dann HP oder wenn f''(x)=0 dann Sattelpunkt.

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Kommentar von so000
10.01.2016, 18:59

Dankeschön :)

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Wenn du xhoch2 ableitest, ist das 2x, jetzt setzt du gleich null: wir machen x durch 2 mit der ganzen gleichung, und sehen x gleich 0, also nullpunkt auf 0 xD ne aber irgendwie so xD

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Kommentar von so000
10.01.2016, 18:58

Danke :D xD habs schon verstanden xD

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