Hochkompliziertes mathematisches Problem ;)

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3 Antworten

Da muss man keine Gleichung lösen für die Aufgabe. Einfach nur überall, wo in f(x) x steht g(x) für x einsetzen und ausrechnen. D.H. f(g(x))=1/2 * e^g(x) - e^-g(x)

und ann halt für g(x) immer ln(x+ Wurzel(x^2 + 1) einsetzen und ausrechnen. Und wenn tatsächlich x rauskommt nen Keks freuen ^^

Frill 30.06.2013, 13:30

Soweit war ich ja auch schon. DIe frage ist nur wie ich zum Ergebnis komme. Ich habs mit Vereinfachungen nicht so ^^

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Du musst doch einfach nur einsetzen...

f o g(x)

= 1/2 * (e^g(x) - e^ (- g(x)))

= 1/2 * (e^ln(x + sqrt(x^2 + 1)) - e^(- ln(x + sqrt(x^2 + 1))). Wenn du nun noch ausnutzt, dass die e-Funktion und der ln zueinander inverse Funktionen sind, solltest du in der Lage sein, diese Aufgabe zu lösen...

Frill 30.06.2013, 14:52

Das habe ich auch gemacht. Mein Problem ist nur, dass ich nicht weiß, was ich mit der Wurzel machen muss, damit diese verschwindet

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Melvissimo 30.06.2013, 15:13
@Frill

Du hast die Wurzel im rechten Summanden ja im Nenner. Wenn du diesen Bruch "geschickt" erweiterst (sodass du die dritte binomische Formel im Nenner anwenden kannst), lösen sich all deine Probleme von allein ;)

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Hallo.

f(x) = 1/2·(ex - e-x)

g(x) = LN(x + √(x2 + 1))

f o g(x) = 1/2·(eLN(x + √(x2 + 1)) - e- LN(x + √(x^2 + 1)))

f o g(x) = 1/2·((√(x2 + 1) + x) - 1/(√(x2 + 1) + x))

Auf einen Hauptnenner bringen und Zusammenfassen

f o g(x) = 1/2·((√(x2 + 1) + x)*(√(x2 + 1) + x)/(√(x2 + 1) + x) - 1/(√(x2 + 1) + x))

f o g(x) = 1/2·((2·x·√(x2 + 1) + 2·x2 + 1 - 1)/(√(x2 + 1) + x))

f o g(x) = 1/2·((2·x·(√(x2 + 1) + x))/(√(x2 + 1) + x))

f o g(x) = 1/2·(2·x)

f o g(x) = x

Liebe Grüße.

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