Hoch-und Tiefstelle wie richtig berechnen?

4 Antworten

Nullstellen:
f(x) = 0
1/3x^4-1/3x^3-x^2 = 0    | *3
x^4 - x^3 - 3x²       = 0    | ausklammern
x² (x² - x - 3)         = 0
Zwei Fälle:     1) x = 0       2) x² - x - 3 = 0    mit p,q-Formel

Extremwerte:
f '(x) = 0
f '(x) = 4/3 x³ - x² - 2x = x (4/3 x² - x - 2)
x (4/3 x² - x - 2) = 0
Zwei Fälle wie oben. Nicht vergessen, y zu berechnen (aus der Gleichung oben)!

Zweite Ableitung:
f ''(x) = 4x² - 2x - 2
Hier müssen die x-Werte der 3 Extrempunkte eingesetzt werden. Daraus erkennt man ihren Charakter.
f ''(x) >0 Minimum          f ''(x) <0 Maximum

Ich hoffe, das hilft dir weiter. Der Rest ist reine Rechnerei, die der Taschenrechner erledigt. Du musst nur die richtigen Werte einsetzen.

Eine Nullstelle ist x=0 das sieht man sofort,weil nur Terme mit x vorkommen.

Weitere Nullstellen bei x1=- 1,30277 und x2=2,30277 habe die Funktion durch  meinen Graphikrechner gejagt.

Maximum bei x=0 

Minimum bei x=- 0,9058 y= -0,338 relatives Minimum !!!

Minimum bei x=1,6588 y=-1,7493 absolutes Minimum !!!

y=1/3 * x^4 -1/3 *x^3 - x^2 ein x ausklammern y= x *(1/3 * x^3 -1/3*x^2 -x)

noch mal ein  x ausklammern y= x *(x * (!/3 *x^2 - 1/3 * x - 1)

Nullstellen bei 1/3 *x^2 - 1/3 *x - 1 mit p-q-Formel ermitteln

Folgende Bedingungen sind aus den Mathe-Formelbuch,was man in jeder Buchhandlung (privat) bekommt.

Maximum bei f´(x) =0 und f´´(x)< 0

Minimum bei f´(x)=0 und f´´(x) > 0

Wendepunkt bei f´´(x)=0 und f´´´(x) ungleich null

Wendepunkte bei x1= - 0,5 und x2=1

du musst nun nur noch die Funktion 3 mal ableiten und die Werte einsetzen.

Tipp : Wenn du mit Funktionen zu tun hast,brauchst du unbedingt einen Graphikrechner.
Die Adressen der Hersteller bekommst du,wenn du im Suchfeld "Graphikrechner",programmierbarer Taschenrechner eingibst.

Vorteil :Die verrechnen sich nie und spart unheimlich Zeit.

für die Nullstellen klammerst du zunächst x² aus und wendest dann den

Nullprodukt-Satz an (google)

für Hoch-und Tiefpunkte bildest du die 1.Ableitung und setzt sie =0

Mit der 2. Ableitung stellst du fest, ob Hoch- oder Tiefpunkt vorhanden.

Nach einiger Eigenleistung wird dir sicher weiter geholfen.

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