Hoch und Tiefpunkte stellen?

5 Antworten

Du machst es genau wie bei allen anderen ganzrationalen Funktionen auch.

Um die Extrempunkte zu berechnen gehst du wie folgt vor:

1. Funktion f ableiten bzw. f' bilden!

Mehr findest du unten dazu!

_______________________________________________________

2. Notwendige Bedingung: f'(x) = 0!

Du setzt die Ableitungsfunktion also 0, um alle Stellen heraus zu finden, die die Steigung m = 0 betragen. Denn alle Exptrempunkte haben die Steigung 0, außer Wendepunkte.

_______________________________________________________

3. Hinreichende Bedingung:

Entweder machst du das ganze über das Vorzeichenwechsel-Kriterium, indem du Intervalle aufstellst und anschließend Werte aus den Intervallen in die 1. Ableitung f' einsetzt.

Noch schneller geht es aber, wenn du die Funktion erneut ableitest, also f'' bildest. Die in Schritt 2 berechneten Nullstellen setzt du anschließend in die 2. Ableitung f'' ein.

Dabei gilt:

Hinreichende Bedingung: f''(x) ≠ 0

Wenn f''(x) > 0 --> Tiefpunkt bei x bei der Ausgangsfunktion!

Wenn f'' (x) < 0 --> Hochpunkt bei x bei der Ausgangsfunktion!

Welches Verfahren du wählst, kannst du entscheiden bzw. musst du es wissen. Wir haben in NRW zuerst das VZW-Kriterium und anschließend das Verfahren über die 2. Ableitung kennen gelernt. Als wir beide kannten, war es egal, welches wir nutzen. Einzigste Vorraussetzung ist dabei die bereits angegebene hinreichende Bedinugng, dass der y-Wert der 2. Ableitung nicht 0 wird. Ist dies der Fall, muss das VZW-Kriterium angewendet werden.

4. Du setzt die berechneten Stellen in die Ausgangsfunktion ein, um den genauen Punkt, also die y-Koordinate zu berechnen.

_______________________________________________________

Die Ableitung von Sinus & co ist natürlich etwas komplizierter, die Verfahren beliben an sich aber gleich.

Wie du Sinus & co ableitest, kannst du aber zu genüge im Internet nachlesen und schauen.

Hier mal ein Video von TheSimpleMaths dazu:

https://youtube.com/watch?v=6CfQLlgA3zE

Hier noch ein Artikel von MatheBibel dazu:

http://www.mathebibel.de/ableitung-sinus

_______________________________________________________

Liebe Grüße

TechnikSpezi

Sinusfunktion  y=f(x)= a *sin( x)

Extremstellen bei x=pi/2 + k *pi mit k=0,1,2,3.....

hier ist f(x)= a *sin(w *x) also

0,8 * pi *x = pi/2 + k *pi ergibt x=1/(2*0,8) + k*/0,8 mit k=0

x=1/(2 *0,8) erste Extremstelle bei x=0,625

eingesetzt f(x)= - 3 * sin(0,8 *pi*0,625)= - 3 * 1 also Minimum (Negativ !)

Mit K=1 ergibt sich x=1/1,6 + 1/0,8=1,875 eingesetzt

f(x)=  - 3 *sin(0,8 *pi * 1,875)= - 3*-1=3 also Maximum (positiv !)

siehe Mathe-Formelbuch Kapitel "trigonometrische Funktionen",da steht die Formel Extremstellen bei x= pi/2+k *pi

So eine Buch kann man sich privat in jeden Buchladen kaufen,wie den "Kuchling". Da braucht man nur abschreiben.

Wie du Trigonometriefunktionen ableitest, weißt du?

[sin(f(x))]'=cos(f(x)) * f'(x)

[cos(f(x))]'=-sin(f(x)) * f'(x)

Nun also hinr. Bedingung aufstellen, f'(x)=0 setzen und dann die Art der Extrema bestimmen.

einfach nur die Formel x=pi/2 + k *pi mit k=0,1,2,3.. anwenden

Extrempunkte bei f(x)= a * sin(x)

hier ist 0,8 * pi* x= pi/2 + k *pi erste Extremstelle bei k=0

also x=1/(0,8 *s)

siehe Mathe-Formelbuch Kapitel "trigonometrische Funktionen"

Da braucht man nur abschreiben.

1

Warum ist, wenn sin(90Grad)=1 ist, sin(40Grad) nicht 1/2?

Guten Abend, Leider habe ich in der Mittelstufe Sinus/Tangens/Cosinus nicht wirklich behandelt und weiß nicht, wie ich das jetzt verstehen soll. Ich lese mir die Aufgaben durch und habe keine Ahnung. Könnt ihr mir meine Frage beantworten? Und mir wesentliche Informationen dazu geben, was ich verpasst habe?

Danke im voraus!

Mit vielen Grüßen Judith

...zur Frage

Hoch-/Tiefpunkte bei e-Funktionen brechnen

Hallo Community,

ich soll bei dieser Funktion: x+e^-x

die Stellen berechnen, bei der die Tangenten waagerecht sind. Das wären dann doch die Hochpunkte, Tiefpunkte und Sattelstellen, oder? Wie genau mache ich das?

Ich habe jetzt erst mal die 1. Ableitung berechnet, das wäre dann 1-e^-x, oder? Ich habe bei Geogebra nachgesehen, der einzig mögliche Punkt liegt bei 1 auf der y-Achse. Woher weiß ich das, wenn ich keine grafische Darstellung habe? Ich versuch es jetzt schon seit einer Ewigkeit, aber ich komme einfach nicht drauf.

Vielen Dank :)

...zur Frage

trigonometrie formel sin^2 alpha + cos^2 alpha = 1

hallo alle zusammen kann mir einer sagen wie diese formel heisst und fuer was die gut ist also fuer welche rechenwege ich die brauch? hat die vielleicht etwas mit dem einheitskreis zu tun?

sin^2 alpha + cos^2 alpha = 1

(is doof hier hinzuschreiben mit dem hoch 2 und alpha aber hoffe ihr koennt dis trotzdem verstehen) bitte brauche dringend hilfe vielen dank schon mal im voraus

...zur Frage

Extremstellen ( hoch und tiefpunkte) bei sinus und cos bestimmen?

Wenn ich z.B . Habe : sin (4 ( 0,5•x)) wie kann ich da die hoch und tiefpunkte bestimmen

...zur Frage

Was möchtest Du wissen?