Hoch-Tief- und Wendepunkte einer Funktion

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2 Antworten

f(x) = -x³ /3 + 4x² - 12x -4

f'(x) = -x² +8x -12

f''(x) = -2x + 8;

f'''(x) = -2 ≠ 0


f'(x) = 0, Satz von Vieta (oder abc-Formel): x1 = 2, x2 = 6

f''(2) = 4 > 0; f''(6) = -4 < 0

f''(x) = 0: x0 = 4

Mit Einsetzen der Abszissen in f(x):

Min ( 2 | -44/3 ); Max ( 6 | -4 ); Wendepunkt W( 4 | -28/3 )

Hi,

Die Hinreichenden Bedingungen für:

Hochpunkt:

f '(x) = 0, f ' '(x) < 0

Tiefpunkt:

f '(x) = 0, f ' '(x) > 0

Wendepunkt:

f '(x) = 0, f ' '(x)=0, f ' ' '(x) ≠ 0

Funktion ableiten, Bedingungen einsetzten, nach x auflösen und den Funktionswert an der Stelle ausrechnen.

Grüße Cooky

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