Hoch- und Tiefpunkte bestimmen?

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3 Antworten

Eine Frage müsstest du noch klären:

Meinst du wirklich bestimmen? Oder doch berechnen?

Bestimmen ist ja nicht alt zu schwer. Das geht auf 2 Arten:

1. Du zeichnest den Graph f(x) und liest die Hoch- und Tiefpunkte halt einfach ab.

Tipp: An den Hoch- und Tiefpunkten ist die Steigung des Graphen 0 (m = 0).
Außerdem wendet sich der Graph.

2. Du leitest die Funktion f(x) ab und bestimmst / berechnest dann anschließend die Nullstellen der Funktion f'(x).

Tipp: Die Nullstellen der Ableitungsfunktion f'(x) sind die Hoch- und Tiefpunkte (oder Sattelpunkte) der Ausgangsfunktion f(x).

Hier würde es dann so aussehen:

f(x) = 0,25x^4 - 2x^2

f'(x) = x³ - 4x

Die Nullstellen der Ableitungsfunktion f'(x) sind folgende:

x1 = -2 ; x2 = 0 ; x3 = 2

Also:

N1 (-2|0) ; N2 (0|0) ; N3 (2|0)

An den Stellen x liegen also die Hoch und Tiefpunkte.

Tipp: Die Ausgangsfunktion f(x) hat 2 Tiefpunkte und 1 Hochpunkt.

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Du musst schauen, wie weit ihr in dem Thema seid. Es kann sein, dass du noch nie was von "Ableiten" gehört hast, dann musst du sie natürlich einfach ablesen.

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Kommentar von mrsknow
24.04.2016, 11:52

Vielen Dank erstmal für die Antwort! Also ich meine berechnen ;-) Ableiten bekomme ich auch hin aber ich kann ja mal zeigen wie weit ich komme: f'(x) = xhoch3 - 4x f''(x) = 3xhoch2 - 4 f'(x) = 0 xhoch3 - 4x = 0 Und ab da komme ich nicht weiter :(

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Kommentar von mrsknow
24.04.2016, 23:33

Also das mit den Bedingungen schon :-) Habe es jetzt aber auch glaube ich verstanden ;-) Manchmal muss man sich sowas öfter durchlesen. Dankeschön!

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Also zuerst ist eine notwendige Bedingung für Extremstellen, dass die erste Ableitung gleich 0 ist.

Ergo: f'(x)= x hoch 3 - 4x 

Dann gibt es sogenannte Extremstellenkriterien.
Das zweite absagt, wenn f'(x) = 0 und f"(x) >0, dann ist es eine Miniumstelle.
Wenn f'(x) = 0 und f"(x)<0, dann ist es eine Maximumstelle.

f"(x) = 3x hoch 2 - 4

Also berechnest du jetzt die Nullstellen von f'. da es nur eine Nullstelle ist, wenn f'(x) = 0 ist.
Du bekommst die Nullstellen 0, -2 und 2.
Nun setzt du beide in f" ein.

f"(0)= 3 mal 0 hoch 2 - 4 = -4 -> f" ist also kleiner 0 und damit hat f an der Stelle 0 das Maximum.

f"(-2)= 8 > 0 -> Damit hat f an der Stelle -2 ein Minimum.

f"(2) = 4 > 0 ->Damit hat f an der Stelle 2 ein Minimum.
Also das Ergebnis lautet.
Tiefpunkt T(2/-4), Tiefpunkt T(-2/-4) und Hochpunkt H(0/0)

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Kommentar von Gleek99
24.04.2016, 12:04

Ich wollte schreiben: Das zweite Extremstellenkriterium besagt und das es nur eine Extremstelle ist, wenn f'(x) = 0. Nicht Nullstelle.



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Kommentar von mrsknow
24.04.2016, 23:34

Dankeschön! :-)

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1. Ableitung gleich null setzen
2. Ableitung <0 hochpunkt
2. Ableitung >0 tiefpunkt

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Kommentar von mrsknow
24.04.2016, 23:34

Dankeschön :-)

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