Hoch -und Tiefpunkte?

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3 Antworten

Wie Du schnell ablesen kannst, ob die Parabel einen Hoch- oder einen Tiefpunkt hat, wurde bereits erklärt.

Ich vermute, das Thema Ableitungen hattet Ihr noch nicht? Dann musst Du die Funktionsgleichung in die Scheitel(punkt)form überführen:

f(x) = 2x² - 16x + 15         Vorfaktor von x² ausklammern
   = 2 · [x² - 8x + 7,5]
   = 2 · [x² - 2·4x +   7,5]    quadratische Ergänzung
   = 2 · [x² - 2·4x + 4² - 4² + 7,5]    bin. Formel
   = 2 · [(x - 4)²   - 16 + 7,5]
   = 2 · [(x - 4)² - 8,5]         Klammer auflösen
   = 2 · (x - 4- 17

Die Parabel ist nach oben geöffnet, der Scheitelpunkt S(4|-17) ist also ihr Tiefpunkt.

  Du weißt: Die Parabel ist nach Oben offen, weil ihr ===> Leitkoeffizient positiv ist. Demnach hat sie ein Minimum, da alle geraden Polynome auf |R ihr ( absolutes ) Minimum annehmen.

   Du lernst erstmals, den Scheitel einer Parabel durch Ableiten zu bestimmen:

   f  '  (  x  )  =  4  x  -  16  =  0   (  1  )

     x0  =  4    (  2  )

Bilde die erste Ableitung und setzte sie Gleich null (.  f'(x)=0 )

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