hmm Quadratische Ergänzungen.?

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3 Antworten

Einfach quadratisch ergänzen wie sonst auch:

f(x) = -4(x² + 6x + 9) - 5
       = -4(x + 3)² - 5

Hier hast du es sogar einfach, weil x² + 6x + 9 sich ohne weiteres zu einem Binom zusammenfassen lässt.

Der Scheitelpunkt liegt bei (-3 | -5).

Quadratische Ergänzung heißt die binomischen Formeln rückwärts anzuwenden. Dazu solltest du die drei binomischen Formeln auswendig kennen. Der Term in Klammern kann nach der 1. binomischen Formel umgeformt werden:

(x^2+6x+9) = (x+3)^2

Das kann man benutzen, um quadratische Gleichungen zu lösen, denn so kann man die Wurzel ziehen (+- vor die Wurzel auf eine Seite hinzunehmen, um beide Lösungen zu gewinnen) und erhält damit die Lösung für x. 

das ist

-4(x+3)² - 5

also

Scheitelpunkt

S(-3 ; -5)

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