Hilft mir jemand dieses Lineare Gleichungssystem zu lösen?

...komplette Frage anzeigen Lineares Gleichungssystem  - (Schule, Mathe, Mathematik)

3 Antworten

I.) x - 2 * y + 3 * z = 11

II.) 4 * x + 2 * y - 3 * z = 4

III.) 3 * x + 3 * y - z = 4

---------------------------------------------------------------------------------------------------

I.) und II.) addieren -->

(4 + 1) * x + (2 - 2) * y + (3 - 3) * z = 15

5 * x = 15

x = 3

Wir können das Gleichungssystem durch Einsetzen von x sofort vereinfachen und neu numerieren -->

I.) -2 * y + 3 * z = 8

II.) 3 * y - z = -5

II.) mit 3 multiplizieren -->

II.) 9 * y - 3 * z = -15

I.) und II.) addieren -->

(9 - 2) * y + (3 - 3) * z = -7

7 * y = -7

y = -1

I.) -2 * y + 3 * z = 8

I.) z = (8 + 2 * y) / 3

I.) z = 2

--------------------------------------------------------------------------------------------------

Fazit -->

x = 3 und y = -1 und z = 2

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1x - 2y + 3z = 11

4x + 2y - 3z = 4

3x + 3y - 1z = 4

1x - 2y + 3z = 11 // + 

4x + 2y - 3z = 4 // 

5x = 15

x = 3 

Den Rest glaub ich geht selber ;)

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I x-2y+3z=11 | •(-4) + II | •(-3) +III
II 4x+2y-3z= 4
III 3x+3y- z= 4

-4x+8y-12z=-44
+ 4x+2y- 3z= 4
---------------------------------
10y-15z=-40

-3x+6y-9z=-33
+ 3x+3y- z= 4
---------------------------------
9y-10z=-29

I x-2y+3z=11
II 10y-15z=-40 | • -(9/10) + III
III 9y-10z=-29

-9y+(135/10)z= 36
+ 9y- 10z=-29
---------------------------------------- (35/10)z=7 | •(10/35)
z=2

"z" einsetzen in II
10y-15×2=-40
10y-30=-40 |+30
10y=-10 |÷10
y=-1

"z" und "y" einsetzen in I
x-2×(-1)+3×2=11
x+2+6=11
x+8=11 |-8
x= 3

I x =3
II y =-1
III z= 2

LG,
becks2594.......

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