Hilfe! Wie löst man verkettete Exponentialgleichungen? (mit Foto)?

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4 Antworten

Das ist auch ein bisschen trickreich. Beachte, dass aufgrund der Potenzgesetze gilt:

e^(-0.02t) = (e^(-0.01t))^2. 

Substituierst du also z = e^(-0.01t), so erhältst du die neue Gleichung:

0.056z - 0.028z² = 0. Diese quadratische Gleichung lässt sich leicht nach z auflösen.

Dann setzt du für z wieder den Term e^(-0.01t) ein und setzt diesen mit den erhaltenen Lösungen gleich. Damit erhältst du die Lösungen für t.

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Du kannst es natürlich wie Melvissimo machen, und das ist auch vollkommen richtig.

Ich würde es so machen:


0.056*e^(-0.01t)-0.028*e^(-0.02t)=0 | +0.028*e^(-0.02t)

0.056*e^(-0.01t)=0.028*e^(-0.02t) | :0.028

2*e^(-0.01t)=e^(-0.02t) | ln


Gesetz: ln(a*b)=ln(a)+ln(b)


ln(2)+ln(e^(-0.01t))=ln(e^(-0.02t))


Gesetz: ln(e^x)=x


ln(2)-0.01t=-0.02t |  +0.01t

ln(2)=-0.01t | :(-0.01)

ln(2)=-69.3147181



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Melvissimo 31.03.2016, 17:14

Manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht... Dass man einfach logarithmieren kann, weil kein konstanter Term vorhanden ist, ist mir vollkommen entfallen. 

Danke für diesen "direkteren" Weg ;)

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Hallo,

da der rechte Teil der Gleichung Null ergibt, fällt 0,028 schon einmal als Faktor weg, den 0/0,028=0

Dann bleibt:

2e^(-0,01t)=e^(-0,02t)

Jetzt logarithmierst Du:

ln(2*e^(-0,01t))=ln(e^(-0,02t))

ln(2)+ln(e^(-0,01t))=ln(e^(-0,02t)) <ln(a*b)=ln(a)+ln(b)>

ln(2)-0,01t=-0,02t <ln(e^a)=a>

ln(2)=-0,01t

t=ln(2)/-0,01=-69,31471806

Herzliche Grüße,

Willy

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brauchst die Klammer nicht ausmultiplizieren, kannst durch 0,028 teilen;

dann jeden durch e^-0,01t teilen; →

2 - e^-0,01t = 0

e^-0,01t = 2 dann ln

-0,01t = ln 2

t = -69,3

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