HILFE! Wie lautet die Funktionsgleichung?

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6 Antworten

soll die Funktion exponentiell sein (wie Du in einem Kommentar geschrieben hast), dann gilt: F(x)=a*b^x  und a<>0; b>0 und b<>1

(I) 16=ab²
(II)  4=ab^4 |*4
(II) 16=4ab^4

=> ab²=4ab^4   |:a
       b²=4b^4     |-b² |:4
b^4-1/4b²=0
b²(b²-1/4)=0
b=0 (scheidet aus) oder b=1/2 oder b=-1/2 (scheidet aus)

=> in (I) 16=a*(1/2)²=1/4a => a=64

=> F(x)=64*(1/2)^x=64/2^x


Es gibt nicht DIE Funktion, die diese Eigenschaft erfüllt.
Sondern folgende (unendlich Große) Menge M an Funktionen:

M:={f: A -> B | 2;4 € A und 16;4 € B und f(2)=16 und f(4)=4}

Wenn es dir um lineare Funktionen geht, dann ist die Lösung eindeutig, bei quadratischen Funktionen der Form f(x)=x^2+ax+b auch. Bei etlichen anderen Typen von Funktionen auch. Aber auf jeden Fall muss man wissen um was für einen Funktionstyp es geht.

Achso und deine Hausaufgaben solltest du eigentlich selbst machen.

Da nur zwei Punkte gegeben sind, muß die einfachste mögliche Antwort eine Funktion sein, deren Graph eine Gerade ist. Überleg' Dir mal zwei Sachen:

  1. Wie groß ist die Steigung der Gerade, wenn sie durch die Punkte (2;16) und (4;4) geht?
  2. Wo schneidet sie sie y-Achse, was ist also der Funktionswert für x=0?

HTH.

Lineare Funktion?

y = mx+b

1. m=(4-16)/(4-2)

2. b=16- 2 * m

F(x)=64/x²

Was soll es denn für eine Funktion werden?

linear, exponentiell, potenz?

lunanolvix 03.05.2016, 18:45

Exponentiell :)

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