Wurzeln in Gaußklammern, wie kann man das beweisen?

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2 Antworten

Es reicht zu zeigen, dass keine ganze Zahl zwischen √n +√(n+1) und √(4n+2) passt, denn dann landen wir durch die Anwendung der Gauss-Klammer [ ... ] für beide Terme beim gleichen Ergebnis.

Beweis durch Widerspruch, angenommen, es gäbe doch eine solche Zahl z:

√n +√(n+1) < z < √(4n+2) (es kann nur Ungleichheit gelten, 4n+2 ist nie ein Quadrat)

Quadrieren: 2n+1 + 2√(n²+n) < z² < 4n+2

2n+1 abziehen: 2√(n²+n) < z²-2n-1 < 2n+1

Nochmal quadrieren: 4n²+4n < (z²-2n-1)² < 4n²+4n+1

Das ist offenbar ein Widerspruch, da zwischen zwei ganze Zahlen mit Abstand 1 nicht noch eine weitere passt!

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Hast du es mal mit vollständiger Induktion über n versucht? Das sieht mir sehr danach aus

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Kommentar von jeviverlag
23.03.2016, 18:37

ich habe noch nicht gelernt, wie Induktionen funktioniere... Kannst du es vielleicht erklären?

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Kommentar von amdphenomiix6
23.03.2016, 18:41

In welcher Klasse bist du denn?

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