Hilfe, wer kann mir helfen?! Volumenberechnung eines achteckigen Aquariums :-(

6 Antworten

Oha, was ist das für ein komisches Aquarium mit 8 Glasfeldern? Normal hat ein Achteck nur 6 Flächen und da oben der (Licht)Deckel ist, hat das Aquarium nur 5 Glasfelder! Die Glasfelder (Flächen) können nicht 30cm messen, höchstens (30 * 30)cm² (als Quadrate), was für ein Aquarium vollkommen untypisch ist!
Nehmen wir diesen Fall aber mal an, dann hast du doch alle Größen für das Volumen:

V = (30 *30 * 70)cm³
Wo liegt dein Problem?

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Oha, was ist das für ein komisches Aquarium mit 8 Glasfeldern?

Ein Achteck-Aquarium, wo Problem?

Normal hat ein Achteck nur 6 Flächen

Ein Achteck hat sechs Flächen? Oh, Ulrich.... ein Achteck ist eine ebene Figur, die aus genau einer Fläche besteht und acht Ecken hat.
Der User hat sich etwas unpräzise, aber durchaus verständlich ausgedrückt: Sicherlich meint er ein Aquarium mit achteckiger Grundfläche.

hat das Aquarium nur 5 Glasfelder!

Aquarien mit achteckiger Grundfläche kann man problemlos kaufen, zB hier: https://www.fish-fever.de/Achteck-Aquarium - und wie man sieht, werden sie tatsächlich Achteck-Aquariem genannt.

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@ac1000

OK ac1000, so habe ich es überhaupt nicht gelesen, ein Oktagon als Grundfläche! Das ändert natürlich das ganze Bild. Bin vom normalen Quader mit 8 Ecken (Aquarium hat 8 Ecken, achteckig) ausgegangen.
Die 8 Glasfelder sind dann die quadratischen (30 *30; Breite *Höhe) Mantelfelder, aber wieso dann noch eine HÖHE von 57cm?
Bin ich blind, das erschließt sich mir jetzt nicht?!

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Aha... wieviele Flächen hat ein achteckiges Aquarium ?? Acht und nicht sechs! Also mein Aquarium steht hier neben mir . Hab nachgezählt! ;-)

V = (30 *30 * 70)cm³ Wo liegt dein Problem?

Das Problem liegt darin, das es sich um eine Art Zylinder handelt und nicht wie ein normales Aquarium um einen Quader. Da würde die Formel Länge mal Breite mal Höhe funktionieren. Also die einfachen Formen wie Quader und Zylinder kann ich auch berechnen.

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@Onyxx
das es sich um eine Art Zylinder handelt und nicht wie ein normales Aquarium um

Man nennt das ein Prisma.

einen Quader. Da würde die Formel Länge mal Breite mal Höhe funktionieren.

Eine Quader hat als Grundfläche ein Rechteck. Der Flächeninhalt beim Rechteck ist Länge mal Breite.

Volumen Quader = Grundfläche mal Höhe = Länge mal Breite mal Höhe.

und Zylinder

Ein Zylinder hat als Grundfläche einen Kreis.

Volumen Zylinder = Grundfläche mal Höhe = r² * π * Höhe

Dein Achteck-Aquarium:

Volumen = Grundfläche * Höhe = ...

Für alle Körper dieser Art ist es immer dieselbe Grundformel:
Volumen = Grundfläche * Höhe

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Also ich nehme mal an hier handelt es sich um ein regelmäßiges Achteck?

Wenn dem so ist kannst du die Grundfläche wie folgt berechnen: A=a^2(2+2sqrt(2)) wobei a die Seitenlänge ist (Schätze mal das sind deine 30 cm). Das ganze dann mal h=57 cm und schon hast du das Volumen. V= Ah=4345cm^2*57cm=247698cm^3=0,248m^3

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Danke, aber da steig ich nicht durch :-(

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@asimov23

Ich versteh die Formel für die Flächenberechnung nicht. Ohhh man ich werde wohl doch alt ! :-(

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@Onyxx

Die Formel ergibt sich durch Zerlegung des Achtecks in 8 gleischseitige Dreiecke mit Grundlänge a und Innenwinkeln von 45° und zweimal 67,5°. Der Flächeninhalt vom Dreieck beträgt A=0,5ah mit h=a/2*tan(67,5°).

Daraus folgt für das Achteck: A= 80,5aa/2tan(67,5°)=2a^2tan(67,5°)=a^22(1+sqrt(2))

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@asimov23

Sry gutefrage.net ignoriert manchmal meine Multiplikationszeichen :/

A= 8 * 0,5 * a * a/2 * tan(67,5°)=2 * a^2 * tan(67,5°)=a^2 * 2 * (1+sqrt(2))

So muss es heißen.

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