Hilfe von Vereinfachen von Termen?

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4 Antworten

Das Stichwort heißt Klammern auflösen durch Ausmultiplizieren.

Wenn du zwei Klammern hast und diese miteinander multiplizierst, kannst du auch einfach jeden Faktor der einen Klammer mit jedem Faktor der anderen Klammer multiplizieren. Wichtig ist, dass du keinen Faktor vergisst.

Mal ganz allgemein: (a + b)(c + d)

Jeder links mit jedem rechts: (a + b)(c + d) = ac + bc + ad + bd

Dasselbe können wir nun auch mit deiner Klammer machen:

  1. (2 + a)(3 + a) = 2*3 + a*3 + 2*a + a*a = a² + 2a + 3a + 6 = a² + 5a + 6

Aufpassen müssen wir mit den Vorzeichen, vor allem bei der zweiten Aufgabe. Es lohnt sich immer, erstmal aus beiden Klammern Summen zu machen:

(-3x + 2)(-4 - x) = (-3x + 2)(-4 + (-x))

Dann haben wir es einfacher mit dem Ausmultiplizieren und können die Faktoren erstmal einfach addieren:

(-3x + 2)(-4 + (-x)) = (-3x)*(-4) + 2*(-4) + (-3x)*(-x) + 2*(-x)
                               = 12x - 8 + 3x² - 2x
                               = 3x² + 12x - 2x - 8
                               = 3x² + 10x - 8

Ganz wichtig zu den Vorzeichen ist noch folgendes:

Minus mal Minus ergibt Plus!

Zum Beispiel (-3) * (-3) = +9!

Das musst du dir merken, das kommt ganz oft vor! Ansonsten ist es eigentlich ganz intuitiv, (+3) * (+3) ergibt natürlich etwas Positives und (+3) * (-3) oder (-3) * (+3) natürlich etwas Negatives. Ob da jetzt 3 oder x steht, ist ganz egal, du musst nur die Vorzeichen beachten.

Das siehst du auch oben, denn (-3x)*(-x) ergibt +3x². Das vergessen viele.

Ansonsten dürftest du damit jetzt auch deine restlichen Aufgaben lösen können, nicht vergessen: Summe bilden und dann jeden Faktor links mit jedem Faktor rechts multiplizieren und die Ergebnisse addieren!

LG Willibergi

Blumig96 26.02.2017, 18:03

Vielen Dank für die gute Antwort! Könntest du unten gucken ob meine Ergebnisse richtig sind?? Bei einer Bestimmten Antwort habe ich meine Lösungen geschrieben und wüsste nun gerne ob das richtig ist.

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Willibergi 26.02.2017, 18:10
@Blumig96

Also, auf deinen Kommentar unten bezogen:

(5,1 + 1,5x) • ( 2x -3) = 8,7 - 15,3

Wo ist das x hin? Da fehlt definitiv was.

(4-x) • (9-x) = 36 - 13x + x²

Ist richtig, super!

(-1 -x ) • (x + 3)= 2x + 3 -x²

Da hast du einen Vorzeichenfehler gemacht, probier's nochmal.

(-4a+b) • (-8a - 2b) = 36a - 4b³ - 8ab

Hoch Drei kommt da nirgends raus. Da hast du dich auch verrechnet.

Also die erste, dritte und vierte Aufgabe nochmal anschauen. ;)

LG Willibergi

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Blumig96 26.02.2017, 18:03

Bei Technik spezi

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Hallo Blumig96! :)

Du musst die Klammern auflösen, indem du die Terme ausmultiplizierst.

Schaue dir am besten vorher ein Video an, damit du auch verstehst, was ich nun mache:

Hinweis:

Ausmultiplizieren ist das gegenteil vom ausklammern. Beim ausmultiplizieren eliminierst du die Klammern, beim ausklammern machst du Klammern. Dementsprechend ist hier das ausklammern nicht wichtig!

Du musst wie bei den binomischen Formeln nun alle Elemente aus der linken Klammer mit allen aus der rechten multiplizieren und anschließend einfach weiter vereinfachen:

1. (2 + a) * (3 + a)

= 2*3 + 2*a + a*3 + a*a

= 6 + 2a +3a + a²

= 6 + 5a + a²

_____________________________

2. (-3x + 2) * (-4 - x)

= -3x * (-4) - 3x*(-x) + 2* (-4) +2*(-x)

= 12x +3x² - 8 - 2x

= 3x² + 10x - 8

_____________________________

Den Rest schaffst du sicherlich alleine! ;)

Bei Fragen oder Anmerkungen einfach melden! :)

Liebe Grüße

TechnikSpezi

Blumig96 26.02.2017, 16:54

Vielen Dank! Ich habe das Prinzip glaub ich schon verstanden, wäre trotzdem super nett, wenn du mir für die anderen auch die Lösungen sagen würdest! :) Bei der 2. Aufgabe hatte ich zB statt 10x , 14x.

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TechnikSpezi 26.02.2017, 16:59
@Blumig96

Dann handelt es sich dabei um einen einfachen Vorzeichenfehler.

Denn wie du im vorletzten Rechenschritt bei mir siehst, steht dort:

= 12x +3x² - 8 - 2x

Dann rechnest du einfach:

12x - 2x = 10x

Du hast folgendes gerechnet:

12x + 2x = 14x

Nur ist das falsch. 

Du musst beim ausmultiplizieren am besten einfach immer wirklich alle Vorzeichen aufschreiben. Erst beim vereinfachen werden dann nach und nach Vorzeichen wie bei mir eliminiert. Das kann man auch sofort schon im Kopf machen, aber dann sollte man es natürlich auch beherrschen. Ich habe das hier ebenso alles Schritt für Schritt gemacht.

Ebenso darfst du folgendes nicht vergessen:

(-) * (+) = (-)

(-) * (-) = (+)

Rechne die Aufgaben mal alle selbst durch. Ich mir die Ergebnisse anschließend gerne anschauen und kontrollieren und dann ggf. korrigieren! :)

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Blumig96 26.02.2017, 17:47

Also: 3. (5,1 + 1,5x) • ( 2x -3) = 8,7 - 15,3 4. (4-x) • (9-x) = 36 - 13x + x hoch 2 5. (-1 -x ) • (x + 3)= 2x + 3 -x hoch 2 Zusatz: g). (-4a+b) • (-8a - 2b) = 36a - 4b hoch 3 - 8ab ist das alles richtig??? wenn ich ein Vorzeichen Fehler gemacht habe, dann weil ich vergessen habe an die Regeln zu denken...dann sag einfach das da ein Vorzeichen Fehler ist und ich versuche es nochmal. danke

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Du musst 2*3+2*a+a*3+a*a rechnen. Denke an punkt vor strichrechnung

Wenn vor der Zahl/Variable ein - Steht musst du -rechnen

-   *   -    =    +


(2+a)*(3+a) = 6+2a+3a+a^2= 6+5a+a^2

....


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