Hilfe! Thema Vektoren, Ebenen Kann eine Ebene verschiedene Gleichungen annehmen?

3 Antworten

Du mußt dich streng an die Ebenengleichungen halten

Koordinatengleichung der Ebene

E: a*x+b*y+c*z+d=0

Dreipunktgleichung der Ebene

E: x=a+r*(b-a)+s*(c-a) hier sind a,b und c die gegegebenen Punkte (ax/ay/az) usw.

Vektorielle Parametergleichung der Ebene

E: x=a+r*u+s*v hier sind u(ux/uy/uz) und v(vx/vy/vz) die Richtungsvektoren

Normalengleichung der Ebene

E: (x-a)*n=0 hier ist n(nx/ny/nz) der Normalenvektor der Ebene

Hesse´sche Normalform

E: (x-a)*no=0

nox=nx/Wurzel(nx²+ny²+nz²)

noy=ny/Wurzel(nx²+ny²+nz²)

noz=nz/Wurzel(nx²+ny²+nz²)

Abstandsformel Punkt Ebene

d=d(P,E)=Betrag(p-a)*no=0

mit E: (x-a)*no=0

Es kommt bei der Vektorrechnung eher auf den Betrag an AC=-CA

und A und B liegen beide auf einer Ebene, sie wird gleich aufgesponnen, ggf. kehrt das positive zum negativen, aber dennoch bleiben sachen wie schnittwinkel, schnittpunkt, abstand zu punkten etc. erhalten

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Danke für die schnelle Antwort! Also sind beide Möglichkeiten richtig?

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@prinzessin1807

ja, es ist dennoch dieselbe ebene, du musst nur bei schnittpunkten ggf. ein wenig umrechnen, um auf dasseöbe Ergebnis zu kommen

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Woran mache ich denn fest, dass ich umrechnen muss?

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@prinzessin1807

mal angenommen, die Schnittgrade einer Ebene beträgt (1|0|0 )+r*(0|0|1)

und du hast (1|0|-2)+r*(0|0|2) raus, dann muss dein Lehrer umrechnen, es ist dieselbe grade, wenn die lösung iwo angegeben ist, dann musst du halt gucken, ob es dieselbe ist. Der Stützvektor hat nur als Bedingung, dass er auf einer gerade/ebene liegen muss und das tun beide und ein rvektor * 2 ist dasselbe wie der eigentliche, er muss nur proportional sein 1;1;1 ist das gleiche wie 3;3;3

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Jetzt verstehe ich, super lieb Dankeschön!

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die 2. muss bei dir allerdings heißen:

OB + r•BA + s•BC

und ja, da kommen gleiche Ergebnisse raus.

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Mit freundlichen Grüßen,
KnorxThieus (♂)

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