Hilfe: Stammfunktion von sin(x)*cos(x) geht nicht auf.

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2 Antworten

Später ist mir dann aufgefallen, dass ich bei einem unbestimmten Integral eine Konstante einführen muss. Das war mein Fehler, oder? Das erklärt auch, warum das bestimmte Integral eine wahre Aussage liefert.

Richtig, du bekommst einmal -cos²(x)/2+c und einmal sin²(x)/2+c' Wegen sin²(x)=1-cos²(x) ist das Ergebnis konsistent und 1/2+c'=c.

Bei der Partiellen Integration hast du ein Vorzeichen vergessen, du bekommst vor dem int(u v' dx) Term drei Minusse: u=-cos(x), v'=-sin(x) und das Minus, was eh schon davor steht in der Formel für die Partielle Integration.

Comment0815 04.09.2014, 09:18
Bei der Partiellen Integration hast du ein Vorzeichen vergessen

Achja! Stimmt. Manchmal sieht man echt den Wald vor lauter Bäumen nicht. Dann schaut man sich die eigene Lösung zehnmal an und findet den Fehler trotzdem nicht.

Danke =)

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Wo ist das Problem, das mit Substitution zu machen?

int (sin(x)*cos(x))dx

Substitution: sin(x) = z

dz/dx = cos(x) <=> dx=dz/cos(x)

Einsetzen:

int(z*cos(x) *dz/cos(x))dz = int(z)dz = 1/2 z^2

Rücksubst:

Stammfkt: 1/2 * sin^2(x)

Wenn man das wieder ableitet kommt laut Kettenregel auch sin(x)*cos(x) raus, also stimmt die Lösung.

Dein Problem ist, dass du bei Substitution die Ableitung nicht kürzt, und so zu falschen Quadraten kommst! Das sollte natürlich nicht gemacht werden!

Comment0815 04.09.2014, 14:34

Nein, nein. Ich hab ja die richtige Lösung bei der Subsitution erhalten.

Ich hab mich nur gewundert, dass die partielle Integration nicht aufging. Aber PhotonX hat meinen Fehler ja schon gefunden.

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