Hilfe mit Symbolen von Mengen?

...komplette Frage anzeigen

3 Antworten

c :              c ist eine Abbildung

A               der Menge A

→ X,         auf die Menge X,

wobei        wobei

∀              für alle

a ∈ A        Elemente a aus der Menge A gilt:

∃               Es existiert

!                genau ein

x ∈ X,       Element x aus der Menge X,

sodass      sodass

c(a) = x     das Abbild von a unter der Abbildung c gleich x ist.

Das ist einfach in - formaler Schreibweise -  die Definition für den mathematischen Begriff "Funktion"

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
claushilbig 13.10.2016, 13:37

Zentral für den Begriff "Funktion" in Abgrenzung zur allgemeinen Abbildung ist dabei übrigens der Teil

!                genau ein

"allgemeine" Abbildungen lassen durchaus auch mehrere Bilder x des gleichen Ausgangswertes a zu.

Und: Diese Eindeutigkeit ist auch für Funktionen nur "einseitig" gefordert! Es ist durchaus zulässig, dass alle a ∈ A auf ein und dasselbe x abgebildet werden

0

Also die Funktion c bildet von der Menge A in die Menge X ab, wobei für alle Elemente a, die Teilmenge von A sind nur ein x der Teilmenge von X existiert, sodass c(a) gleichzeitig auch x ist. Also deine gesuchte Lösung.

Ich hoffe ich habs einigermaßen hingekriegt. Ist ein paar Jahre her...

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
claushilbig 13.10.2016, 13:38

Wenn Du "Teilmenge" durch "Element" ersetzt, stimmt alles ;-)

1

Die Funktion bildet Elemente aus A auf Elemente aus X ab, wobei für alle a genau ein x existiert, bei denen gilt, dass c(a) = x ergibt.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
ralphdieter 13.10.2016, 12:55

Exakt! Allerdings ist die Formel ziemlich aufgeblasen:

  "Für jedes Urbild a existiert genau ein Bild x"

ist trivial, denn genau so ist ja der Begriff Funktion definiert.

0
claushilbig 13.10.2016, 13:25
@ralphdieter

Aber erst durch diese Definition ist klar, dass c eben eine Funktion und nicht irgendeine andere Abbildung ist.

0
claushilbig 13.10.2016, 13:31

Die Funktion bildet Elemente ...

Jein...

Korrekt müsstest Du sagen

Die Abbildung bildet Elemente ...

Erst durch die dann folgenden Aussagen wird deutlich, dass c eine Funktion ist.

Genauer gesagt, ist das die formale Definition des Begriffes "Funktion" , in Abgrenzung zum allgemeineren Begriff "Abbildung"

 

1
ralphdieter 13.10.2016, 23:41
@claushilbig

Als Mathematiker sagt mir schon der Pfeil in "c : A → X", dass c eine Funktion ist —https://de.wikipedia.org/wiki/Funktion_(Mathematik)

Aber möglicherweise soll in der fraglichen Formel ebendieser Pfeil definiert werden. (Der erste Satz in obigem Link ist ja praktisch gleichbedeutend zu dieser Formel.)

0

Was möchtest Du wissen?