hilfe mathematik beispiel hilfe?

4 Antworten

Naja, die beiden Teilstrecken a und b sollen zusammen 60cm lang sein (die Gesamtstrecke).

Also a + b = 60cm

Der Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks berechnet sich aus dem halben Produkt der beiden Katheten:

A = a * b/2

Und dieser Flächeninhalt soll 250cm² betragen, also kannst du folgende Gleichung aufstellen:

a * b/2 = 250cm²

Damit kannst du ein Gleichungssystem aufstellen:

I.   a + b = 60 [cm]
II.  a * b/2 = 250 [cm²]

Wenn du dieses Gleichungssystem mit einem geeigneten Verfahren löst, erhältst du:

a = 50, b = 10 oder a = 10, b = 50

Also ist die eine Strecke 10 und die andere Strecke 50 Zentimeter lang.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, nur her damit! :) 

LG Willibergi

wie soll ich das mit dem gleichungssystem lösen ich hätte so gemacht die zweite gleichung mal 2 gerechnet 

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@hannah5548

Ich würde es folgendermaßen lösen:

I.   a + b = 60
II.  a * b/2 = 250

II'   a * b = 500

I'    a = 60 - b

I' in II':

II''  (60 - b) * b = 500

     60b - b² = 500

     -b² + 60b - 500 = 0

Diese quadratische Gleichung ergibt die Lösungen b₁ = 10 und b₂ = 50.

Also kannst du die beiden Lösungen in I' einsetzen, um a zu erhalten:

I'   a₁ = 60 - b₁ = 60 - 10 = 50

I'   a₂ = 60 - b₂ = 60 - 50 = 10

Also: a = 50, b = 10 oder a = 10, b = 50

LG Willibergi

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Hallo,

Du bildest die beiden Gleichungen 

a+b=60 und

(1/2)*a*b=250

Die erste löst Du zum Beispiel nach b auch und setzt dies in die zweite Gleichung ein:

b=60-a

(1/2)*a*(60-a)=250

a*(60-a)=500

60a-a²=500

Wenn Du dies umsortierst und alles auf Null setzt, bekommst Du eine quadratische Gleichung, die nach der pq-Formel gelöst werden kann:

a²-60a+500=0

Die beiden Lösungen sind a=10 oder a=50

Da b=60-a, ist b dann 50 oder 10.

Die beiden Stücke sind also 10 cm und 50 cm lang.

Welches Du davon a, welches b nennst, kannst Du halten wie ein Dachdecker.

Herzliche Grüße,

Willy

Ich schätze den Satz des Pythagoras hast du schon gelernt.

Du musst hier berechnen wie groß, die Teilstrecken nach der Zerlegung sind, diese bilden die Katheten eines rechtwinklingen Dreiecks. Da du den Flächeninhalt bereits kennst, kannst du so die Länge der Hypotenuse berechnen. Und durch die Hypotenuse kannst du dann ebenfalls berechnen wie lange die zwei Teilstrecken jeweils sind.

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