Hilfe Lineare Optimierung Grafische Lösung?

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1 Antwort

Du brauchst mindestens 300 W1, wobei P1=10W1 und P2=20W1 gilt (hab die restlichen Waren erstmal außen vor gelassen). Es gilt also x*10W1+y*20W1>=300W1, oder einfach 10x+20y>=300 (x und y beschreiben hier die Anzahl an P1 bzw P2, die in Anspruch genommen werden. Im Grunde kannst du auch statt x P1 und statt y P2 schreiben). Auf diese Weise ermittelst du die restlichen beiden Ungleichungen (also jeweils mit W2 und W3). Zu den Ungleichungen kannst du nun die Geraden der entsprechenden Gleichungen einzeichnen, also zb machst du aus

10x+20y>=300

y>=15-½x

Schreibst du statt dem Ungleichheitszeichen ein Gleichheitszeichen, hast du eine Geradengleichung, wie man die einzeichnet, weißt du vermutlich (y-Achsenabschnitt 15, Steigung -½). Da du aber >= hast, kannst du die Fläche oberhalb der Geraden schraffieren (oder einfärben, oder sonst irgendwie kenntlich machen, welcher Bereich die Ungleichung erfüllt).

Machst du dies nun für alle 3 Ungleichungen, erhältst du ein Polyeder (im 2 Dimensionalen ist das eine durch Geraden abgegrenzte Fläche).

Nun kommen die Kosten ins Spiel. Bei 1000€ für P1 und 1100€ für P2 ergibt sich 

1000x+1100y=c,

wobei c irgendeine Konstante ist, die wir minimieren wollen. Im Graphen zeichnest du erstmal die zugehörige Gerade für c=0 ein. Nun zeichnest du eine dazu parallele Gerade, die das Polyeder am untersten Punkt berührt. Dieser Punkt entspricht dem optimalen x und y Wert. Liegt eine Linie des Polyeders auf der Geraden, so sind alle diese Punkte optimal. Eingesetzt in die Gleichung für c erhältst du dann den Optimalwert.

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