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4 Antworten

BC = a seite --> C - B = ( -3/4) - (0/-7) = ( -3/-3) = Würzel aus 3 ² + 3² = 4,24 AC = b seite musst genau so rechnen :D

Ja , ber ich habe hier eine Formel d= wurzel (x2-X1) hoch 2 + (y2 - y1)hoch 2

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@matzaz

ja x2 ist hier C und X1 ist B du kommst auf das selbe rechnung....

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@matzaz

die Formel muss genauer heissen:
d= Quadratwurzel((x2-X1)^2 + (y2 - y1)^2)
Setz doch einfach die x- und die y-Werte für jeweils 2 Punkte ein, achte auf die Vorzeichen und rechne das dann aus!

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@Suska89

Ja, danke und wie ist der Ansatz bei der Aufgabe 2.

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@matzaz

wenn du sie zeichnest dann merkst du schon warum eine raute ist ;)... so kann ich leider nicht erklären :D

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Zu Aufgabe 2)

Ein Viereck ist eine Raute, wenn seine Diagonalen senkrecht aufeinander stehen und durch ihren Schnittpunkt halbiert werden.

Also:

1) Berechne die Steigungen der Diagonalen und zeige, dass deren Produkt gleich - 1 ist.

2) Berechne die Geradengleichungen der Diagonalen, bestimme dann ihren Schnittpunkt und zeige, dass dieser Punkt beide Diagonalen halbiert.

Wenn du auch an den Lösungen interessiert bist, dann lies weiter ...

.

Zu 1)

Diagonale e ist die Strecke AC, Diagonale f ist die Strecke BD

Die Steigung me der Diagonalen e ist:

me = ( yc - ya ) / ( xc - xa ) = ( 4 - 1 ) / ( 4 - 1 ) = 1

Die Steigung mf der Diagonalen f ist:

mf = ( yd - yb ) / ( xd - xb ) = ( 3 - 2 ) / ( 2 - 3 ) = - 1

me * mf = 1 * ( -1 ) = - 1

Die Diagonalen e und f stehen also senkrecht aufeinander.

zu 2)

Bestimmung der Gleichung von e:

y = me * x + ne

ne = y - me * x

Für x und y setzt man die Koordinaten eines der Punkte ein, die auf e liegen, also z.B. die Koordinaten des Punktes A ( 1 | 1 ) und erhält;

ne = 1 - 1 * 1 = 0

Somit lautet die Geradengleichung von e:

y = 1 * x + 0

<=> y = x

Bestimmung der Gleichung von f:

y = mf * x + nf

nf = y - mf * x

Für x und y setzt man die Koordinaten eines der Punkte ein, die auf f liegen, also z.B. die Koordinaten des Punktes B ( 3 | 2 ) und erhält;

nf = 2 - ( - 1 ) * 3 = 5

Somit lautet die Geradengleichung von f:

y = ( - 1 ) * x + 5

<=> y = - x + 5

Den Schnittpunkt der beiden Geraden erhält man durch Gleichsetzen ihre Funktionsterme, also:

x = - x + 5

<=> 2 x = 5

<=> x = 2,5

Dies ist die x-Koordinate des Schnittpunktes. Die y-Koordinate erhält man durch einsetzen der x-Koordinate in eine der beiden Geradengleichungen (ich nehme die von e):

y = x = 2,5

Der Schnittpunkt P der beiden Geraden ist also P (2,5 | 2,5 ).

Nun ist noch zu zeigen, dass sowohl e als auch f durch den Schnittpunkt P halbiert werden, dass also gilt:

AP = PC und BP = PD

AP = Wurzel ( ( xa - xp ) ² + ( ya - yp ) ² )

= Wurzel ( ( 1 - 2,5 ) ² + ( 1 - 2,5 ) ² )

= Wurzel ( 2,25 + 2,25 ) = Wurzel ( 4,5 )

PC = Wurzel ( ( xp - xc ) ² + ( yp - yc ) ² )

= Wurzel ( ( 2,5 - 4 ) ² + ( 2,5 - 4 ) ² )

= Wurzel ( 2,25 + 2,25 ) = Wurzel ( 4,5 )

Es gilt also: AP = PC und somit halbiert der Punkt P die Strecke AC.

Genauso macht man es nun mit der Strecke BD.

Wenn gezeigt ist, dass P auch die Strecke BG halbiert, dann ist gezeigt, dass das gegebene Viereck ABCD eine Raute ist.

Die musst du einfügen... Mit einem Lineal nachfahren und abmessen :) !

Aber ich habe hier eine Formel d= wurzel (x2-X1) hoch 2 + (y2 - y1)hoch 2

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@matzaz

Mal das Dreieck in ein Koordinatensysten.

Die Seite c ist Strecke AB ist 7 cm lang.

Die anderen Strecke kannst du über den Pythagoras errechnen. Mal dir Hilfsdreiecke.

Bei der Seite b, also der Strecke AC erhäst du 5 cm.

Die Seite a ist die Strecke BC, ausrechnen kannst du selber.

Und jetzt addierst du die 3 Strecken.

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Das ist ein Witz oder? Wir sind nicht dazu da dir die Hausaufgaben zu machen.

Kannst du nicht lesen ? was verstehst du unter Ansatz nicht ?

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