Hilfe in Mathe , logisches denken!:)

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7 Antworten

Eine typische Unendlichkeitsaufgabe, wenn wir nicht exakt 1 cm abschneiden müssten.
Hier haben wir aber nur 10 cm³.
Wenn am ersten Tag von 10³ cm³ die Zentimeterscheiben weggenommen werden, bleibt natürlich ein Volumen von 9³ übrig.

AmTag Nr. 1 wird 10³ - 9³ cm³ verzehrt = (10 -0)³ - (10 -1)³
am Tag Nr, 2 ist es 9³ - 8³ = (10 - 1)³ - (10 - 2)³ ,
am Tag Nr. 3 dann 8³ - 7³ = (10 - 2)³ - (10 - 3)³

am Tag n allgemein (10 - (n - 1))³ - (10 - n)³ = (11 - n)³ - (10 -n)³
Das ist die tägliche Kuchenmenge am Tag n.

Am 10. Tag ist der Spaß vorbei, weil dann nur noch 1 cm³ übrig ist.
Das ist (wie bei der klassischen Seerosenaufgabe) auch ohne viel zu rechnen absolut klar.

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Erst hat sie 10³ cm³ Kuchen, am Ende 7³ cm³ Kuchen. Sie hat 10³-7³ cm³ Kuchen verzehrt.

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Kommentar von romar1581
11.03.2014, 11:09

Du gehst nur bis zum 3. Tag, das steht so nicht in der Aufgabe...

Gefragt ist auch wieviel sie an jedem Tag verzehrt, nicht die Summe

1

Das Verfahren fängt am Tag 0 an. Am Tag n bleibt ein Würfel übrig mit Seitenlängen 10–n cm, weil jeden Tag 1 cm davon entfernt wird. Das heißt, das übrig gebliebene Volumen ist (10–n)³ cm³. Die Änderung des Volumens zwischen Tag n und Tag n+1 gibt also an, wie viel die Frau am Tag n isst. Also, am Tag n isst Marion (10–n)³ – (10–(n+1))³ cm³ von dem Kuchen.

                     n ||   0   1   2   3   4   5   6   7   8   9
Volumen gegessen (cm³) || 271 217 169 127  91  61  37  19   7   1
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Kommentar von romar1581
11.03.2014, 11:13

Es beginnt am 1. Tag, denn am ersten Tag schneidet sie... lies die Aufgabe...

0

Du brauchst nur das jeweilige Endvolumen eines Tages (nach dem Abschneiden der 1cm dicken Scheiben) vom jeweiligen Ausgangsvolumen abzuziehen. Das Volumen ist immer die Kantenlänge hoch 3.

Die Kantenlänge wird also jeden Tag um 1 cm kürzer. am 10. Tag ist nur noch ein Würfelchen mit 1cm Kantenlänge als letzte Tagesration übrig. Die Kuchenration ist immer Ausgangsvolumen minus Endvolumen

Tag 1: 10^3 - 9^3

Tag 2: 9^3 - 8^3

.....

......

......

Tag 9: 2^3 - 1^3

Tag 10: 1^3

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überleg doch mal, wie viel kuchen nach dem ersten mal übrig bleibt, wenn in allen drei dimensionen jeweils ein cm abgeschnitten wird. und so machst du dann tag für tag weiter.

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Beginn : A1 -A2 = 1000 cm³ - 729 cm³ = 271 cm ³ !

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  1. Tag: 10x10x1 + 10x9x1 + 9x9x1 = 100+90+81 cm^3 = 271 cm^3

  2. Tag : 9x9x1 + 9x8x1 + 8x8x1 = 81+72+64 cm^3 = 217 cm^3

  3. Tag: 8x8x1 + 8x7x1 + 7x7x1 = 64+56+49 cm^3 = ich glaube jetzt kommst du alleine weiter

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Kommentar von romar1581
11.03.2014, 11:00

zweiter Lösungsweg:

  1. Tag: 10x10x10 = 10^3 cm^3, übrig bleibt 9x9x9, gegessen 10^3-9^3 = 1000 - 729 = 271

  2. Tag 9x9x9 = 9^3, übrig 8x8x8 = 8^3, gegessen 9^3-8^3= 729 - 512 = 217

Achtung, am letzten tag ist nur eine Scheibe von 1x1c1 cm übrig!

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