Hilfe! eine liniare Gleichung

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4 Antworten

Ist die Gleichung so gemeint?
1/2 + 1/x = (3x + 2)/(6x - 3)
Das mit dem Kehrbruch bilden (gentlesea) geht so nicht, da links eine Summe aus Brüchen steht. Das kann man nur machen, wenn alles auf einem Bruchstrich steht - also...
...links den Hauptnenner bilden:
(x + 2)/2x = (3x + 2)/(6x - 3)
dann beide Seiten mal 2x nehmen:
(x + 2) = 2x * (3x + 2)/(6x - 3)
dann beide Seiten mal (6x - 3):
(x + 2) * (6x - 3) = 2x * (3x + 2)
ausmultiplizieren (^2 bedeutet hoch zwei):
6x^2 - 3x + 12x - 6 = 6x^2 + 4x
auf beiden Seiten minus 6x^2, dann zusammenfassen und umstellen:
9x - 6 = 4x
5x = 6
x = 6/5
Passt das mit der Probe?

Ja passt :)

0

1/2 + 1/x = 3*x + 2/6 * x - 3

0.5 + 1/x = 3*x + 2/6 * x - 3 | kürzen

0.5 + 1/x = 3*x + 1/3 * x - 3 | zusammenfassen

0.5 + 1/x = 10/3 * x - 3 | -0.5

  1/x = -0.5 + 10/3 * x - 3     | zusammenfassen

  1/x = -3.5 + 10/3 * x         | *x

    1 = (x)*(-3.5 + 10/3 * x)  | Klammern beseitigen

    1 = -3.5 * x + 10/3 * x2   | -10/3*x2+3.5*x

    0 = -10/3 * x2 + 3.5 * x + 1 | / -10/3

    0 = x2 - 1.050 * x - 0.300

x1/x2 = -(-1.050/2) +- wurzel(-1.050/2 * -1.050/2 - (-0.300))

x1/x2 = 0.525 +- wurzel(-0.525 * -0.525 + 0.300)

x1/x2 = 0.525 +- wurzel(0.275625 + 0.300)

x1/x2 = 0.525 +- wurzel(0.575625 + 0.300)

x1/x2 = 0.525 +- 0.758699545

   x1 = 0.525 + 0.758699545

   x1 = 1.283699545

   x2 = 0.525 - 0.758699545

   x2 = -0.233699545

Lösungsmenge: L={1.284,-0.234}

Ich habe zunächst den Kehrbruch genommen, resultiert in:

2 + x = 6 * x - 3 / 3 * x + 2,

dann die linke Seite mit 3 * x + 2 erweitert, sieht dann so aus:

(2 + x) * (3 * x + 2) / 3 * x + 2 = 6 * x - 3 / 3 * x + 2

dann ausmultiplizieren und durch mit dem Nenner multiplizieren, ergibt

6 * x + 2 * x = 6 * x - 3

hier - 6 * x

gibt

2 * x = - 3

und das gibt

x = -1,5

Hast du das auch raus?

Vielleicht versuchst du doch mal deine Hausaufgaben allein zu machen. ;)

Oder laß dir vom Lehrer helfen, wenn du es nicht kapiert hast.

Auf diese Weise hier wirst du nicht wirklich etwas lernen. Da lebst du nur vom Vorsagen!

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