Hilfe Ein Füllfederhalter und ein Bleistift kosten zsm 18€. Der Füllfederhalter ist 15€ teuer als der Bleistift ✏️. Wie viel kostet jeder Artikel alleine?


Nur Aufgabe Nr. 20 - (Gleichungen, berechnen, mit ) Da sind paar Beispiele hab die abfotogra..damit ihr wisst wie es aussehen soll - (Gleichungen, berechnen, mit )

5 Antworten

Der Preis des Füllers nenne ich f, den des Bleistifts b. Dann gilt f + b = 18. Außerdem f = b + 15. Dann ersetzt Du f in der ersten Gleichung durch b + 15, da das laut zweiter Gleichung ja gleichwertig ist. Du erhältst dann b + b + 15 = 18, also 2b + 15 = 18. Jetzt beide Seiten der Gleichung - 15. Das ergibt 2b = 3. Dann beide Seiten : 2. Das ergibt b = 1,5. Das ist der Preis des Bleistifts. Der des Füllers ist b + 15 = 1,5 + 15 = 16,5

F=Preis des Füllfederhalters

B=Preis des Bleistifts


Die beiden Artikel kosten zusammen 18€

--> F+B=18

Der Füllfederhalter kostet 15€ mehr als der Bleistift

--> F=B+15


Man hat also ein lineares Gleichungsyystem:

I. F+B=18

II. F=B+15


Die Gleichung F=B+15 setzen wir nun in I ein. Alle F werden dort also durch B+15 ersetzt:

B+15+B=18 | zusammenrechnen

2B+15=18 | -15

2B=3 | :2

B=1.5


Ein Bleistift kostet also 1,50€. Ein Füllfederhalter kostet 15€ mehr, also 16,50€.

Zusammen kosten die Artikel dann 18€, die Lösung stimmt also.

Dazu brauchts du natürlich kein gigantisches Gleichungssystem, die Aufgabe kann auch ein 4. Klässler problemlos lösen, man muss nur etwas darüber nachdenken.
Spätestens in der 5. Klasse mittels Gleichungen kann die Aufgabe dann aber gelöst werden. Ein Gleichungssystem wäre hier ganz klar Kanonen auf Spatzen.

Offensichtlich hätte man 15 € weniger bezahlt, wenn man kein Füllfederhalter gekauft dafür aber einen 2. Bleistift gekauft hätte.
Man zahlt also 3 € für 2 Bleistifte, oder 1,5 € für einen Bleistift. Somit muss der Füllfederhalter 16,5 € kosten.

als Gleichung
bleistift kostet x
Füllfederhalter kostet 15€ mehr als der Bleistift also x + 15
beides zusammen kostet 18 €

also
x + x + 15 = 18
2x = 3
x = 1,5
einfachstes Termumstellung, kein Gleichungssystem nötig!

generell bei solchen aufgaben :

Stell dir immer gleich ÜBER den GENANNTEN objekten oder personen ein X und ein Y oder was auch immer du willst vor

X = füllfederhalter
Y= Bleistift

als nächstes wird dir immer eine BEDINGUNG gegeben nämlich füllfederhalter kostet mehr - genau 15€ mehr

du weißt das                            X + Y = 18 €
zusammen kosten ist ja in der aufgabe erklärt.

dann musst du nurnoch deine BEDINGUNG einbringen  WIE MACH ICH DAS

lies den satz nochmal und sag 
Der FÜLLFEDERHALTER also dein X    =    15 € teurer wie Y (Bleistift)

also    X = Y+15

Y + 15 in deine formel einsetzen für X weil X = Y +15 also lautet die formel

(X)               +        (Y)        =         (18€)       (die formel oben)

Y+15           +         Y         =          18€        (neue formel = alte formel
                                                                     nur anders geschrieben)

dann einfach ausrechen

Y + Y = 3 €

Y = 1,50€

also kostet Y (Bleistift) 1,50€ und der X (füllfederhalter) 15 € mehr also 16,50

allerdings hast ja dann Y und kannst X + 1,50 = 18€ (formel ganz oben)

einsetzen und auch noch X ausrechnen

LG dr

Krass bruder du bist hammer danke sehr

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@biser15

kein ding ;)
noch als hilfe    -> das wichtigste bei solchen aufgaben ist immer zu SUCHEN was kann ich jetzt für X oder Y EINSETZEN das verstehen viele nicht dass das ja das gleiche bedeutet und wird zugegebenermaßen auch schlecht von den lehrern erklärt - damals in der schule hab ich sowas auch nicht geblickt aber mir hats auch niemand erklärt ;)

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@drerecords

nein das wichtigste bei solchen Aufgaben ist die Frage brauche ich wirklich ein y oder kann ich die unbekannte Größe nicht mit den Variablen ausdrücken, die ich bereits habe.
Und hier ist das der Fall.

Es ist nicht falsch zusätzliche Variablen festzulegen, aber der Rechenaufwand für die Lösung steigt mit jeder Variable deutlich an.

Man muss die Aufgabe ja nicht unnötig Aufblähen.

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@Jackie251

NEIN! das wichtigste ist dass es verstanden wird!
der lehrer erklärt es dann auch mit X oder wie auch immer und dann schalten viele ab darum habe ich gesagt er soll es nennen wie er es will.
Ich erkläre aufgaben immer vom ursprung ab weil ich selber damals in der realschule gesessen habe und vor lauter x und y und ........ nicht auf die aufgaben klar kam - hab ich nie verstanden GARNICHTS. bis ich kapiert hab dass es egal ist wie man was nennt wenn man weiß WORUM ES GEHT.

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Respekt für deine Antworten!

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Bleistift =1,50€
Füllfederhalter =16,50€

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