Hilfe: Bestimmen sie die Funktionsgleichung der Ableitungsfunktion von: f(x) = x(hoch2) + 100x + 1000. Bestimme damit die Koordinaten des Minimums der Funk. F?

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1 Antwort

f(x) = x²+100x+1000

Nach der Produktregel gilt für jeden einzelnen Teil des Polynoms:

a*x^b => a*b*x^(b-1), die Ableitung einer Konstanten ist stets null, d.h.

f'(x) = 2*x^(1)+100*x^(0)+0 = 2x+100

Das Minimum von f(x) wird erreicht, wenn f'(x) eine Nullstelle hat und links der Nullstelle kleiner als null ist und rechts davon größer als null, das heißt der Graph von f' kommt von links unten und geht nach rechts oben.

In diesem Fall ist f'(x) eine lineare Funktion, ihre Nullstelle ist 0 = 2x+100 => -50 = x Das ist die x-Koordinate des gesuchten Minimums. Durch Einsetzen in die ursprüngliche Funktion erhalten wir die y-Koordinate y = f(-50) = -1500

Das Minimum von f(x) liegt im Punkt (-50|-1500)

Die anderen Aufgaben können wieder mit der Produktregel gelöst werden:

f'(x) = 18x²+1

f'(x) = -10x^(4)+6x

Wenn du noch fragen hast, schreib einfach.

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