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1 Antwort

Du musst ja alle Bedingungen erfüllen, nicht nur die erste.

Also:

Richtig ist, dass du annehmen kannst, dass (x-0) und (x+6) Teiler des Funktionsterms sind.

Aber einfach dann noch 3x davor zu schreiben, engt den Graphen zu sehr ein - das kannst du nicht einfach machen, da du die weiteren Bedingungen ja auch noch erfüllen musst. Bisher hast du also

f(x) = a * (x-0) (x+6) (x-x3)

wobei a ein beliebiger Faktor ist und x3 die bisher unbekannte dritte Nullstelle.

Du kannst aber aus der Punktsymmetrie von f auch noch schließen, dass auch x3 = - x2 = 6 eine Nullstelle ist - denn Punktsymmetrie heißt ja

f(-x) = -f(x), und es gilt daher

f(6) = f(-(-6)) = -f(-6) = -0 = 0.

Also hast du als dritte Nullstelle 6 und damit als 3. Faktor (x-6). Dazu kann ja noch ein beliebiger konstanter Faktor kommen, du hast jetzt also

f(x) = a (x-0)(x+6)(x-6)

Die dritte Bedingung bedeutet, das bei wachsendem x die Funktion nach unten geht. Also muss a negativ sein. Mehr kannst du jetzt nicht ablesen, du kannst also a=-1 wählen und hast:

f(x) = - (x-0)(x+6)(x-6)

FataMorgana2010 30.11.2013, 12:28

Ganz genau bedeutet die dritte Bedingung eigentlich, dass bei sinkendem x die Funktion nach oben geht - bei einer Funktion 3. Grades ist das aber gleichbedeutend damit, dass die Funktion bei wachsendem x nach unten geht.

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