Hilfe beim sachrechnen?

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7 Antworten

Es gibt hier mehrere Möglichkeiten, die natürlich zum gleichen Ergebnis von ca. 6,5% führen (genau: 6,52%).

1. Ansatz: Über exponentielles Wachstum

Es gilt: K=K(0)*(1+x)^t mit

  • t = Zeitraum (Hier: 11/12, da kein ganzes Jahr)
  • x=Zinssatz (0,0x)
  • K(0) = Kapital zum Startzeitpunkt (hier: 7500,00)
  • K = hier natürlich das Kapital am Ende der 11 Monate, also 7946,88.

Konkret: 7946,88=7500*(1+x)^(11/12) --> Umformen nach x liefert 6,52%

2. Ansatz: Über Zinsformel:

Es gilt: Z = (K*p*t) / 100*360 (auch denkbar: 365 Tage, je nachdem wie ihr rechnet) mit:

  • K = Kapital am Ende
  • p = Zinssatz (hier gesucht)
  • t = Zeitraum in Tagen

Diese Formel stellt man nun nach p um und erhält: p = 36000*Z/K*t.
Für die Tage setzt man hier 11*30 Tage ein (da hier mit 360 Tagen / p.a. gerechnet wurde: 360 / 12 = 30)

Auch hier erhält man 6,5% als Zinssatz.


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Bei unterjährigen Zinsen ist die Kip-Formel immer noch das Beste. Es fallen keine Zinseszinsen an.

z = Kip / 100
  

K = Kapital     p = Prozentsatz     z = Zinsen
i  = Zeit              bei 1 Jahr   i = 1
                          bei m Monaten   i = m/12
                          bei t  Tagen        i = m/360 

                          denn der Bankmonat hat 30 Tage, das Bankjahr 360 Tage

Umformung nach p (weil hier gesucht)
p = 100 z / (K i)

i = 100 * 446.88 / (7500 * 11/12)

Ein Taschenrechner kann das so. Zu Fuß müsste der Kehrwert beachtet werden, denn es steht ein Bruch im Nenner.

http://dieter-online.de.tl/Br.ue.che-2.htm


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Wenn man Zinsesverzinsung annnimt, berechnet sich das Kapital nach j Jahren zu
K = K0 * (1+z)^j
K0 ... Kapital zu Anfang
z... Zinssatz in %

da du nur 11 Monate hast, ist j in dem Beispiel 11/12, also

7946,88 DM = 7500 DM * (1+z) ^(11/12)

(7946,88 DM / 7500 DM) ^(12/11) = 1+z

1,059584 ^(12/11) = 1+z

1,0652 = 1 + z

z = 0,0652 = 6,52 %

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PFEILLÖSUNG         Ich kann hier keine Pfeile machen:
                                  Daher stehen die Faktoren hier wie bei Gleichungen.
                                  Du kannst sie dann neben deine Pfeile schreiben.

Zinsberechnung:              7946,88 €  - 7500 €  =  446,88 €

Fünfsatzverfahren:
1. Satz:       7500 €   ≙  100 %                         | /7500
2. Satz              1 €   ≙  100 / 7500                  | *446,88
3. Satz      446,88 €  ≙  446,88 * 100 / 7500
                                  =  5,9484 %

Daher      11 Monate ≙  5,9484 %                   | /11
4. Satz       1 Monat  ≙  0,54167 %                 | *12
5. Satz    12 Monate ≙  6,50004 %

Der vereinbarte Zinssatz war also   6,5 %.
 

Fragen bitte in einem Kommentar, damit ich's erfahre.
       
                   
  
 

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dreisatz

7500 > 100%

7946,88 > xx %

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Kommentar von gfntom
21.09.2016, 22:52

Das ist nur die prozentuale Erhöhung des Kapitals in 11 Monaten.

Der Zinssatz versteht sich üblicherweise als Jahreszinssatz und die Rechnung ist auf Zinseszinsbasis durchzuführen.

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Kommentar von DerServerNerver
21.09.2016, 22:53

Du kannst bei Zinsen keinen Dreisatz verwenden, da über die Zeit etc. immer ein Zinseszins eine Rolle spielt.

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