Hilfe beim Rätsel lösen? Kenne dafür die Formel nicht

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11 Antworten

Irgendwie kann ich in keinem Beitrag den Rechenweg erkennen. Die Wachstumformel ist doch
y = a * q ^ n mit q = 1+ p/100 und p = -4%

Daher 1 = 250 * 0,96 ^ n (n ist Anzahl der Monate)

0,96 ^ n = 1/ 250 = 0,004

Da wir einen Exponenten suchen, müssen wir mal ein bisschen Log-Rechnung wiederholen.

http://www.gutefrage.net/tipp/logarithmus-infernalis

n log 0,96 = log 0,004
n = log 0,004 / log 0,96
n = 135,25

Lassen wir unterwegs mal alle Bruchteile von Mäusen weg und sehen die Sache statistisch, sollten wir doch 135 Monate nicht überschreiten, weil es dann nur noch 0,97 Mäuse wären. Daher 135 Monate mit Endbestand von 1,01 Mäusen.

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Volens 19.03.2014, 23:05

Dass kein Rechenweg zu sehen wäre, hat sich inzwischen geändert.
^ ^

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Ich habe das Ganze jetzt mal etwas praktischer betrachtet, nämlich in der Richtung, dass am Ende des zweiten Monats ja nicht 230,4 Mäuse übrig sein können, von denen dann 4% sterben, sondern - so habe ich mich entschieden weil ja die "Komma-Maus" noch ein bisschen lebt und sich wieder erholt - 231 Mäuse, von denen ich dann 4% abziehe.
Und das immer weiter so, also immer wieder aufrunden.
Dann komme ich (mithilfe von Excel) zu dem Ergebnis, dass

nach 70 Monaten noch 24 Mäuse auf der Insel leben

und davon auch keine mehr stirbt,
weil 4% von 24 gleich 23,04 ist, die 24ste Maus also immer noch ein bisschen lebt und sich sicherlich bis zum Ende des Monats wieder voll erholt.
Ergo:
Nach 70 Monaten leben noch 24 Mäuse auf der Insel,
und wenn sie nicht (aus Gründen außerhalb der 4%-Regel) gestorben sind, dann leben sie noch heute.

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MarcusTullius 20.03.2014, 21:19

Interessante Idee. Allerdings denke ich, dass die 4% immer von den noch vorhandenen Mäusen abgezogen wird... Insofern sind dann doch irgendwann keine Mäuse mehr da, bzw. gerundet 0. ^^

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Am Ende bleibt immer etwas übrig das lässt sich höchstens auf 0 Runden. Wenn man sagen würde jeden Monat sterben 4 mäuse wär das natürlich kein Problem aber solange du 4% von einer Reellen Zahl ungleich 0 von derselben abziehen sollst kommt auch immer etwas raus was ungleich 0 ist.

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Dürfen die Mäuse sich vermehren? Dann wird es immer Mäuse dort geben, denn es sterben ja nie 100%.

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Formal nimmt die Anzahl der Mäuse ab wie die Radioaktivität eines Nuklids (siehe z.B. MarcusTullius), bleibt als mathematisch gesehen bis in alle Ewigkeit größer als 0.

Ich schlage als realistischste Alternative vor zu berechnen, wann weniger als eine Maus vorhanden ist, also

250 * 0,96^n < 1 | : 250 > 0

0,96^n < 1 / 250; | lg

n lg (96 / 100) < lg (4 / 1000 ) ; | : lg ( 96 / 100) < 0

n > (lg(4) - 3 ) / (lg(96) -2) = 135,25 ..

Also ist im 136ten Monat keine Maus mehr vorhanden. Rein statistisch - Real werden Hausmäuse selten älter als drei Jahre, vermehren sich aber bei günstigen äußeren Umständen in 135 Monaten prächtig.

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Ich denke nicht das, dass ganze so kompliziert gerechnet werden soll.

Ich glaube hier wird stupide einfach 4% von der Anfangsanzahl runtergerechnet.

Oder kannst du mir sagen was 4% von einer Maus sind? :D

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Sieht für mich nach ner "normalen" Zerfalls-Kurve aus. Mit dem Grundwert 250 und halt keinem 50-, sondern einem 4-% Zerfall.

Schätze mal, dass du jetzt von alleine auf die Formel stösst und die Aufgabe lösen kannst. Viel Glück dabei. ^^

(Theoretisch bekommst du bereits im 2. Monat Probleme, denn was sind bitteschön 230,4 Mäuse?)

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Du rechnest immer wieder aus, wieviel 4% sind und rechnest das ab. Dann wieder 4% ausrechnen und abziehen usw

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Kenram 19.03.2014, 21:18

Ist das nicht kompliziert . Es muss doch eine Formel für sowas geben. Wenn du alles runter rechnen willst dauert es zu lange

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MarcusTullius 19.03.2014, 21:59
@Kenram

Das Stichwort für die Formel hab ich dir genannt. Jetzt kannste entweder in deinem Mathebuch oder bei Google nachschauen. Viel Erfolg.

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Solange man nicht die Geburtenrate kennt, kann man die Frage nicht beantworten.

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Hab einfach mal mit excel gelöst war für ne funktion zu faul

diagramm - (Mathe, Mathematik, Excel)
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MarcusTullius 19.03.2014, 21:54

Naja... laut Excel wäre die Antwort dann halt ein klares "Nie", da die 0-Linie nie erreicht wird, wie es robroy12345 schon andeutete. ^^

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Markusf1895 19.03.2014, 22:01
@MarcusTullius

Es ist sowieso nie 0 egal ob bei excel oder sonst wie wenn ich immer den neuen Monatswert mal 0,04 nehme dann kommt nie 0. e-funktion. naturlich hat robroy12345 wollte hat noch die wahrscheinlichkeit für eine Maus in etwa ausrechnen. Sorry bin nur Physiker also kenne ich mich damit ja nur ein wenig aus(ironie)

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Markusf1895 19.03.2014, 21:58

man kann nicht zoomen aber nach 136 sind noch 0,97 Mäuse da. So jetzt ist das nur noch ne Wahrscheinlichkeits Sache. Mit 97 % eine und mit 3 % keine. Dann rechnet man so weiter und nach 248 Monaten leigt die Wahrscheinlichkeit dafür das noch eine Maus existiert unter 1%. Das ist das selbe prinzip wie bei radioativen stoffen und der Halbwertzeit

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Schritt für Schritt:

Nach 1 Monat: 250-250 * 4/100=250 * (1-4/100)=250 * 96/100

Nach 2 Monaten: 250 * 96/100 - 250 * 96/100 * 4/100=250 * 96/100 (1-4/100)=250 * (96/100)²

...

...

Nach n Monaten 250 * (96/100)^n

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Volens 19.03.2014, 22:46

Aber jetzt geht es ans Logarithmieren ...

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tinafritz1992 21.03.2014, 07:07
@Volens

Das stimmt, aber ich hatte es so verstanden, dass nur die Formel gesucht wurde.

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