Hilfe beim Doppelbruch?

4 Antworten

Hab schon beim Lehrer nachgefragt, er meinte nur, dass wir das Thema normal schon können sollten…

Nur, wenn Ihr das durchgenommen habt. Natürlich kann man sich so etwas mit Seiten wie Wikipedia oder auch https://www.mathebibel.de/doppelbruch gleichsam selbst beibringen, aber eigentlich ist es trotzdem sein Job.

Vielleicht hat er es, aber es ist Euch nicht im Gedächtnis geblieben. Trotzdem kein Grund, negativ zu reagieren. Als professioneller Erklärbär sollte er die Geduld haben, es noch einmal zu erklären. Mach' ich auch so.

Zunächst einfach die Regel: Unter einem Doppelbruch versteht man einen Bruch, dessen Zähler und Nenner selbst Brüche sind, also Brüche der Form

(1.1)    (a/b)/(c/d),

wobei a, b, c und d Platzhalter sind, d.h., sie stehen stellvertretend für Natürliche Zahlen (es darf a=0 sein, dann ist aber alles 0). 

Im von Lukomat99 genannten Beispiel ist a=1, b=2, c=3 und d=4, aber Du könntest auch z.B. a=2, b=7, c=8 und d=21 einsetzen, dann steht (1.1) für

(1.2)    (2/7)/(8/21).

Die Regel lautet nun allgemein

(2.1)    (a/b)/(c/d) = (a/b)·(d/c) = (a·d)/(b·c)

oder, auf das Beispiel (1.2) bezogen,

(2.2)    (2/7)/(8/21) = (2/7)·(21/8) = (2·21)/(7·8) = 42/56 =(kürzen)= ⅔.

Im zweiten Schritt haben wir die Multiplikationsregel

Bruch1·Bruch2 = (Zähler1·Zähler2)/(Nenner1·Nenner2)

angewandt.

Ein paar Bemerkungen: Unser Beispiel war jetzt „brav“, d.h., es waren alles „echte Brüche“. Das ist aber völlig egal. Die Regel gilt auch, wenn a eine beliebige Zahl und b, c, und d beliebige Zahlen ungleich 0 sind.

Ein Bruchstrich ist gleichbedeutend mit dem Divisionszeichen ':' (älter '÷'). Ein Bruch ist also eigentlich nichts anderes als eine Zahl, die man als Division zweier anderer Zahlen ausdrückt.

Beispielsweise ist ½ nichts anderes als 1:2 (ältere Schreibweise: 1÷2).

Auf der Uni (bzw. schon in der Oberstufe) wird das Zeichen ':' daher kaum verwendet. Wenn da beispielsweise

n–1n+1

steht (n steht meinstens für eine Natürliche Zahl, wieder als Platzhalter), liest man das „n minus 1 durch n plus 1“.

Ein Doppelbruch ist also nichts anderes als eine Division des Bruches a/b durch einen anderen Bruch c/d, und das ist gleichbedeutend mit der Multiplikation mit dessen Kehrwert d/c.

Als Beispiele kannst Du besonders gut Scheinbrüche verwenden. Das sind Brüche, die eigentlich Ganze Zahlen sind, bei denen der Zähler also ein ganzzahliges Vielfaches des Nenners ist, wie

6 = 6/1 =(erweitern)= 24/4 und 2 = 2/1 =(erweitern)= 4/2.

Schließlich muss die Regel für Ganze Zahlen auch funktionieren, und Du weißt schon im Vorhinein, dass

6·2 = 12

ist. Das kannst Du als Doppelbruch

(24/4)/(2/4) = (24/4)·(4/2) = (24·4)/(4·2) = 24/2 = 12

ausdrücken. Es kommt also raus, was rauskommen soll. Natürlich ist das kein Beweis für die Regel, aber anhand von einfachen Beispielen sieht man am besten, dass die Regel vernünftig ist.

Doppelbruch bedeutet, Du teilst einen Bruch durch einen anderen Bruch.

Bei solchen Brüchen wird der "Zählerbruch" mit dem Kehrwert des "Nennerbruchs" multipliziert.

Beispiele: ["/"=kleiner Bruchstrich; ":"=Hauptbruchstrich]
(4/7) : (3/2) = (4/7) * (2/3) 

[ganze Zahlen kannst Du in "Eintel" umschreiben; ich mache es hier zum besseren Verständnis]
(7/3) : 5 = (7/3) : (5/1) = (7/3) * (1/5)
8 : (2/3) = (8/1) : (2/3) = (8/1) * (3/2)

Hast Du die Brüche so umgestellt, wird Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert (natürlich schauen, ob man aus Zähler und Nenner  vorher etwas kürzen kann).
Also z. B. (4/7) * (2/3) = (4 * 2) / (7 * 3) = 8/21

Wenn man Doppelbrüche in einen normalen Bruch umwandeln will, kannst du einfach:

Die äusseren Zahlen (also die Zahl ganz oben, und die ganz unten) multiplizieren; das wird der Zähler des nächsten Bruches.

Die inneren Zahlen multiplizieren; das wird der Nenner des Bruches.

Beispiel:

1/2/3/4 —> 4/6 —> 2/3

Bei Fragen ruhig melden!

Ich hoffe, ich konnte dir helfen!
Mit freundlichen Grüßen👍🏻

Hallo Lokomat99,

dein Beispiel kommt hier nicht richtig rüber.

1/2/3/4 —> 4/6 —> 2/3           (falsch)  

Auf der linken Seite wären hier Klammern notwendig:

(1/2)/(3/4)   =   4/6  =  2/3

Ohne Klammern geschrieben gilt nämlich, dass die Divisionen der Reihe nach von links nach rechts gerechnet werden, also:

1/2/3/4  =  ((1/2)/3)/4  =    1/24

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Hallo Rumar,

Ja, ich weiss, du hast recht. Aber da es ja hier um Doppelbrüche geht, und ich am Handy nicht die Möglichkeit habe, grossartige Grafiken einzublenden, habe ich mir einmal die Freiheit genommen, das so zu veranschaulichen.

Davon abgesehen stimmt natürlich, was du sagst.

Mit freundlichen Grüßen👍🏻

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http://www.gutefrage.net/frage/ungerechte-deutschnote

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