Hilfe bei Summen Berechnen?

3 Antworten

Beachte:  (Geometrische Summe)

sum(k, 0, n){ q^k } = (1 - q^(n+1))/(1 - q)   für q aus IR\{1}

für den Spezialfall q = 0 folgt:

sum(k, 0, n){ q^k } = sum(k, 0, n){ 1 } = n + 1


In diesem Fall erhalten wir:

sum(k, 0, n){ (1/4)^k } = (1 - (1/4)^(n+1))/(1 - 1/4)


Im Grenzfall (n -> inf) spricht man von der geometrischen Reihe, es gilt:

sum(k, 0, inf){ q^k } = 1/(1 - q)    mit  |q| < 1

für den Fall |q| >= 1 divergiert die Reihe im Allgemeinen.


Hier würde also im Grenzfall folgen : ( |1/4| = |q| < 1 ) 

sum(k, 0, inf){ (1/4)^k } = 1/(1 - 1/4)

was gerade:  lim(n -> inf){ (1 - (1/4)^(n+1))/(1 - 1/4) } ; entspricht.

Ich hätte es so gemacht


edit: Der Exponent im Nenner muss natürlich ein "i" sein und kein "n"! Mein Fehler.

Summe - (Mathematik, Informatik, Rechnen)
n
Σ ((1/4)^i)
i=0

Die Summe von i gleich 0 über 1/4^1 bis n

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