Hilfe bei Polynomdivision und quadratischen Gleichungen?

2 Antworten

zu 1)

Raten hilft, wenn es um ganzzahlige Nullstellen im Umfeld von Null geht. Hier ist eine Substitution die sinnvollste Methode. Setze z = x² und löse die quadratische Gleichung. Nach der Rücksubstitution erhältst Du die Nullstellen.

zu 2)

Hier hilft eine Polynomdivision. Dividiere (4x³ - 8x² - 11x - 3) durch (x - 3).

Zu 2) woher weißt du dass ich das durch (x-3) dividieren soll ? Und bei der polynomdivision bekomme ich ja kein Produkt ?! Und das soll ja ein Produkt werden

Trotzdem danke für deine Antwort

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@coolpandafreak

Eine Nullstelle von f(x)= 4x³ - 8x² - 11x - 3 ist 3.
Wenn du nun f(x)= 4x³ - 8x² - 11x - 3 durch (x - 3) teilst, erhälst du (bitte prüfen, ich hab es nur schnell ohne Kontrolle gerechnet) 4x² + 4x - 1

Wenn du das Ergebnis der Division mit dem Teiler (x - 3) multiplizierst, erhälst du wieder die Ausgangsfunktion.
(4x² + 4x - 1)*(x - 3) = 4x³ - 8x² - 11x - 3

1
@coolpandafreak

(4x³ - 8x² - 11x - 3) = (x - 3) * (4x² + 4x + 1)

Ist das kein Produkt?

Testen würde ich ganzzahlige Teiler von 3. Hier passt die 3.

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@SebRmR

Danke für deine Antwort nochmal !

Du hast dich nur beim Minus vertan also die Lösung ist

(4x²+4x+1) × (x-3)

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@coolpandafreak

Das habe ich geschrieben. Wenn die Nullstelle x = 3 ist, dann lautet der zugehörige Linearfaktor (x - 3).

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 f(x)= -9 - 2x² + 32x⁴ hat die Nullstellen 3/4 und -3/4.

Raten ist da eher mühsam, aber wofür gibt es Rechner im Internet, die das können.

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