Hilfe bei Parabel Berechnung?

...komplette Frage anzeigen Hochsprung Aufgabe - (Mathematik, Funktion)

1 Antwort

Hallo,

am einfachsten gehst Du über die Scheitelpunktform einer Parabel.

Wenn der Scheitelpunkt die Koordinaten (d|e) hat, lautet die Parabelgleichung dazu a*(x-d)²+e

Wenn Du das Koordinatensystem so wählst, daß der Scheitelpunkt auf der y-Achse liegt, ist d schon einmal Null und Du hast die Gleichung
f(x)=ax²+e

Legst Du die x-Achse so, daß der Körperschwerpunkt vor dem Absprung auf ihr liegt, ist e der Höhenunterschied, den dieser Schwerpunkt beim Sprung bewältigt. Die Höhe des Schwerpunktes liegt dabei bei 60 % der Körperhöhe, hier also bei 1,93 m*0,6=1,16 m

Da er insgesamt eine Höhe von 2,48 m (Latte + 3 cm) erreichen muß, überwindet er einen Höhenunterschied von 2,48 m-1,16 m=1,32 m

e ist demnach 1,32

f(x)=ax²+1,32

Nun muß nur noch a berechnet werden.

Da der Absprung 0,8 m vor der Latte erfolgt und hier die Nullstelle der Parabel liegt, gilt: f(0,8)=0, also a*0,8²+1,32=0

0,64a=-1,32

a=-1,32/0,64=-33/16

Die Funktion lautet also f(x)=(-33/16)x²+1,32 und beschreibt die Bahn des Körperschwerpunktes.

Herzliche Grüße,

Willy

SaskiaDck 24.02.2017, 20:19

Oh, Danke Willy! 

Kann man die Gleichung auch noch ausschreiben? Also ohne Klammern? Verstehe die Gleichung so nicht ganz.. 

Wie würde ich denn jetzt zum Beispiel so eine Gleichung lösen?

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Willy1729 24.02.2017, 20:30
@SaskiaDck

Ohne Klammern geht das hier nicht, weil ich keine Bruchstriche schreiben kann.

Diese Gleichung ist die Gleichung einer Parabel und zeigt Dir die Höhe des Körperschwerpunktes in Abhängigkeit vom Abstand zur Latte an - und zwar zwischen Absprung und Landung.

40 cm vor der Latte ist der Schwerpunkt
(-33/16)*0,4²+1,32 m=0,99 m hoch.

x ist also der Abstand von der Latte (positiv: vor der Latte, negativ: hinter der Latte), f(x) die jeweilige Höhe des Körperschwerpunktes zwischen Absprung und Landung.

Da Parabeln immer achsensymmetrisch zum Scheitelpunkt sind, findet die Landung 0,8 m hinter der Latte statt.

Hier ist es nur sinnvoll, Werte zwischen -0,8 und +0,8 in die Funktionsgleichung einzusetzen.

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Willy1729 24.02.2017, 20:36
@Willy1729

Wenn Du wissen willst, wo der Schwerpunkt landet, wenn die Matte 0,75 m hoch ist, rechnest Du (-33/16)x²+1,32=0,75

Nach x² auflösen:

(-33/16)x²=0,75-1,32=-0,57

x²=-0,57*(-16/33)=0,276 

x ist daraus die Wurzel. Da die Landung hinter der Latte stattfindet, nimmst Du die negative Wurzel, also x=-0,525 m

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