Hilfe bei P-Q Formel?

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9 Antworten

1. Schritt: Du bringst alles auf eine Seite.

2. Schritt: Du überlegst Dir, ob es wirklich "2,5x^2 - 1,5 + 10,5" oder doch eher "2,5x^2 - 1,5x + 10,5" heißen soll.

3. Schritt: Du freust Dich, dass Du alles auf die linke Seite gebracht hast, weil Du die Gleichung jetzt in der Normalform hast und die PQ-Formel anwenden kannst.

4. Schritt: Du setzt die Werte für P und Q in die PQ-Formel ein, stellst sie um und rechnest sie aus. Wegen des zweiten Schrittes.

5. Schritt: Je nachdem, ob unter der Wurzel ein Negativer Wert, eine Null oder ein positiver Wert steht, hast Du keine, eine oder 2 verschiedene Nullstellen herausbekommen.



Hier ist das ganze nochmal als Song:

Die eine Seite auf die andere damit da ....=0 steht. wenn du pq Formel benutzen willst musst du x^2 alleine stehen haben. Also teile durch die Zahl vor dem x^2. in deinen Fällen :3,5 oder beim 2. :2,5. immer die ganze Gleichung. 

P ist die Zahl vorm x; q die die alleine steht. Dann kannst du es in die Formel einsetzten.

Alles von rechts nach links bringen und Gleichartiges verrechnen (hast du rechts eventuell x vergessen?). Dann durch Faktor vor x² teilen, weil x² nur 1 haben darf! Dann pq-Formel anwenden:

x1,2 = -2,5 +- Wurzel(...)

  Lass mal Pappi ran.

  3,5 x ² + 3,5 x - 3,5 = 2,5x ² - 1,5 + 10,5  |  *  10  ( 1a )

   Als Erstes machst du mal diese gef ickten Kommazahlen weg. Wir haben ===> |Z [ x ] , also ganzzahlige Koeffizienten.

  35 x ² + 35 x - 35 = 25x ² - 15 + 105  |  :  5   (  1b  )

    Was ihr immer vergesst; Kürzen ist wichtiger als zusammen Fassen. Bei mir würd's ja Strafpunkte hageln ohne Ende.

  7  x  ²  +  7  x  -  7  =  5  x  ²  -  3  +  21   (  2a  )

   2  x  ²  +  7  x  -  25  =  0   |  NF     (  2b  )

    x  ²  -  p  x  +  q  =  0    (  3a  )

     p  =  (  -  7/2  )  ;  q  =  (  -  25/2  )    (  3b  )

    Und die ===> Mitternachtsformel lautet

  x1;2  =  p/2  -/+  sqr  [  ( p/2 ) ²  -  q  ]     (  4a  )

   Ich empfehle dir aber, es mit der ===> quadratischen Ergänzung zu versuchen - nicht nur ich sage, das geht schneller und ist weniger Fehler anfällig. Halt ( 3b ) in ( 4a ) einsetzen

  x1;2 = - 7/4 -/+ sqr  ( 49/16  +  200/16 )  =    (  4b )

   Die Hauptschwierigkeit bei ( 4b ) ; unter der Wurzel musst du alles auf den HN bringen.

    x1;2  =  1/4  [  -  7  -/+  sqr  (  249  )  ]

3,5x² + 3,5x - 3,5 = 2,5x² - 1,5x + 10,5   (ich nehme an hier fehlt ein x bei der 1.5)

Die pq-Formel lässt sich auf Gleichungen der Form x²+px+q = 0  anwenden. Das ist bei deinem obigen Fall noch nicht gegeben, daher musst du sie erstmal umstellen.

3,5x² + 3,5x - 3,5 = 2,5x² - 1,5x + 10,5  |-2,5x²

x² + 3.5x - 3.5 = -1.5x + 10.5  | +1.5x

x² + 5x - 3.5 = 10.5  | - 10.5

x² +5x - 14 = 0

Jetzt hat die Gleichung die gewünschte Form, wobei p = 5, q = -14

Jetzt wendest du die pq-Formel an:

x_1/2 = -p/2 (plusminus) Wurzel[ (p/2)² - q ]

und setzt p und q ein.

x_1 = -5/2 + Wurzel[ (5/2)² - (-14) ] = ...

x_2 = -5/2 - Wurzel[ (5/2)² - (-14)] = ...

zuerst alles nach links bringen und gleiches zusammenfassen;

Z.b nur um es besser zu erklären 

-2x^(2)+3x-2. Bei x^(2) darf nichts davor stehen auch kein Minus.  Es soll dann so aussehen 

x^(2)-6x+4=0

-6 ist fürs p.   4 für q

Dann einsetzen in -p/2 Plus minus. Die Wurzel aus (p/2)^2-q 

Total easy ... Die rechte Seite auf die linke bringen, dann steht schon nur noch x^2 ...=0 und schon kannst du die PQ Formel benutzen.

also zuerst rechnest du das einfache zeug zusammen, d.h. "-1.5 + 10.5" = 9

danach 9 + 3.5 = 12.5

dann hast du : 3.5x^2 + 3.5x = 2.5x^2 + 12.5

danach versuchst du, alles auf die gleiche seite zu tun, d.h.: (3.5x^2 - 2.5x^2) + 3.5x - 12.5

danach bist du bei : 1.5x^2 + 3.5x -12.5 = 0

dass kann man jetzt im taschenrechner eingeben und fertig

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