Hilfe bei Matheprüfung aus dem Jahr 2014?

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1 Antwort

Gegeben:  p(x) = -bx² + c   und der Extrempunkt bleibt bei E (0 | 1)
Gesucht:  c  und Gleichung zur Berechnung von b

Bei quadratischen Funktionen dieser Form gibt c die Verschiebung der Parabel entlang der y-Achse an, d.h. c = 1, da der Extrempunkt bei E(0 | 1) liegt. 

Zur Berechnung einer Fläche unterhalb der Parabel braucht man das Integral der Funktion:
Integral[-bx² + c] = -b/3x³ + cx = -b/3x³ + x  , da c = 1
Das soll dann (e-2)FE betragen, also -b/3x³ + x = e-2
Es fehlen aber noch die Integralgrenzen. Diese sind gleichzusetzen mit den Schnittpunkten der Parabel mit der x-Achse, also 0 = -bx² + 1
Somit sind die Integralgrenzen x1 = -sqrt(1/b) und x2 = sqrt(1/b)      (sqrt = Wurzel).

Zusammengefasst: e-2 = -b/3 * (sqrt(1/b))³ + sqrt(1/b) - (-b/3 * (-sqrt(1/b))³ - sqrt(1/b))

Vereinfacht: e-2 = -2b/3 * (sqrt(1/b))³ + 2sqrt(1/b)

Ich hoffe, ich konnte helfen. Alle Angaben ohne Gewähr ;)

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Kommentar von Biene988
14.11.2015, 14:21

Ok, danke erstmal für die Antwort.
Ist es also egal, das ich weiß, dass die Nullstellen von f bei -1/a liegen. Daraus ergeben sich doch Grenzen von -1/2 und 1/2, oder? Wird nicht eine Funktion benötigt, die genau so aussieht, wie die graue fläche oberhalb der x Achse?

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