Hilfe bei Mathematik Aufgabe (Übung für kommende Klasssenarbeit)?

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4 Antworten

Es geht hier wie üblich darum, eine sprachlich formulierte Aufgabe algebraisch darzustellen.

Erst einmal geben wir den Größen Namen.

alte Breite: b_alt
alte Länge: l_alt
neue Breite: b_neu
neue Länge: l_neu

Weitere Übersetzungen:

Vermindern: Minus
Vergrößern: Plus

erster Teilsatz ("Vermindert man die Breite eines Rechteckes um 0,5 cm und vergrößert die Länge um 3,5 cm"):

b_neu = b_alt - 0,5 cm
l_neu = l_alt + 3,5 cm

zweiter Teilsatz ("so passt die Breite viermal in die Länge des Rechtecks") - die Schwierigkeit besteht hier darin, zu erkennen, ob hier die neue oder die alte Breite sowie die neue oder die alte Länge gemeint ist. - Da dieser Teilsatz mit "so" anfängt, ist wohl der Zustand nach der Änderung gemeint, also b_neu und l_neu.

Die Beziehung zwischen b_neu und l_neu müsstest du jetzt selbst hinschreiben können.

dritte Teilsatz ("und der Flächeninhalt wird um 6, 25 Quadratzentimeter größer") - hier haben wir die Schlüsselwörter "wird" (deutet auf einen Vorgang  hin) und "größer" (deutet auf einen Vergleich hin). Das bedeutet, wir müssen den Zustand vorher und den Zustand nachher miteinander vergleichen.

Damit solltest du die Beziehung zwischen den Flächeninhalten F_alt und F_neu aufstellen können.

Es fehlt immer noch etwas, um die Gleichungen auflösen zu können. Eine Beziehung zwischen z. B. F_alt, b_alt und l_alt solltest du kennen (Tipp: Flächenformel).

Zuletzt fehlt noch, wonach aufgelöst werden soll - das steht im letzten Satz ("Berechne die Längen des ursprünglichen Rechtecks"). Hier muss man den Begriff "Länge" umdefinieren, da das ursprüngliche Rechteck ja nach dem ersten Satz eine einzige Länge und dafür als 2. Abmessung eine Breite hat.

(In diesem Fall ist das noch leicht zu sehen, aber bei ungebräuchlicheren Begriffen kann solch eine Mehrdeutigkeit von Begriffen schon mal eine - beabsichtigte oder unbeabsichtigte - Falle des Aufgabenstellers sein.)

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Überlege bei solchen Aufgaben, welche Gleichungen Du aus dem Text aufstellen kannst.

Zeilen 1+2: (I) 4*(b-0,5)=a+3,5 (b=Breite;a=Länge (l für Länge könnte irritieren)
Zeile 3:      (II) (b-0,5)*(a+3,5)=ab+6,25

Jetzt hast Du 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten. Erst einmal die Klammern auflösen und passendes zusammenfassen, dann das Gleichungssystem lösen.

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(B-0,5)•(L+3,5) = B•L + 6,25
4•(B-0,5) = L+3,5

Dieses Gleichungssystem lösen!

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Tja was soll man da erklären, ohne gleich die Aufgabe zu lösen?

Du mußt dies Aussagen in zwei Gleichungen umwandeln.

Ein Recheck wird durch zwei Seiten bestimmt a, b

Die Fläche F = a*b.

Jetzt veränderst Du a oder b und dannn hast Du die Ergebnisse vorgegeben.

Das sind dann zwei Gleichungen mit 2 Unbekannten, die Du lösen kannst.

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