Hilfe bei Mathehausaufgaben, lineare Funktionen?

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2 Antworten

zu Nr. 5)

setze Deinen Punkt (3|0,5) für x und y in die Gleichung ein und berechne m

Zeichne ein Koordinatensystem von -2 bis 6 und zeichne den Graphen. Wenn Du das mit der Funktionsgleichung und dem Steigungsdreieck nicht hinkriegst, mache Dir einfach eine Wertetabelle mit mindestens zwei Punkten und zeichne die Punkte ein und verbinde sie.

zu Nr. 6 ist die Umkehrung davon

Zeichne die Punkte in ein Koordinatensystem und verbinde sie

Bestimme die Funktionsgleichung, (y = mx + b) mit Hilfe der Punkte, die gegeben sind

Bestimme den y-Wert für x = 12

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Kommentar von gedankentraum
11.09.2016, 22:01

Ich danke dir sehr!!

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Nummer 5:

Du hast folgendes gegeben:

Den y-Achsenabschnitt n/b oder mit welchem Buchstaben ihr ihn auch immer benennt, ist sehr unterschiedlich.

  • n = 2

Der Graph der Funktion f schneidet die y-Achse also bei S(0|2).

  •  x = 3
  • y = 0,5

Um die Funktionsgleichung nun zu bestimmen und die Steigung heraus zu finden kannst du 2 Verfahren anwenden.

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►►Verfahren Nummer 1 (Steigung m per Formel berechnen):

Du berechnest die Steigung m über die mittlere Änderungsrate. Also einfach so, wie du es damals in der 8. Klasse kennen gelernt hast:

m = (y2 - y1) : (x2 - x1)

Du hast die beiden Punkte:

A(3|0,5)

und

S(0|2) dank dem y-Achsenabschnitt.

Nun setzt du einfach ein, egal wie herum.

Also setzten wir ein:

m = (2 - 0,5) : (0 - 3)

m = -0,5

Die Funktionsgleiung ist also folgende:

f(x) = -0,5x + 2

________________________________________________________

►►Verfahren Nummer 2 (Einsetzen und nach m auflösen):

Du hast alle Elemente außer die Steigung m gegeben. Du kannst also einfach in die normale allgemeine Funktion einsetzen und das ganze nach m auflösen.

y = m*x + n

Nun setzen wir ein. Welche Koordinaten wir von welchem Punkt nehmen ist egal. Hauptsache der Punkt liegt auf dem Graphen und wir nehmen die Koordinaten beide aus einem Punkt und vermischen sie nicht.

Nehmen wir den angegebenen Punkt A(3|0,5):

0,5 = m * 3 + 2

Nun einfach nach m auflösen!

0,5 = m * 3 + 2 |-2

-1,5 = m * 3 |:3

m = -0,5


Die Funktionsgleiung ist also folgende:

f(x) = -0,5x + 2

Wie du sehen kannst kommen beide Verfahren auf die selbe Lösung hinaus. Beide Verfahren sind also korrekt. Welches du nutzt, ist dir überlassen! :)

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Nummer 6:

a) Das sollte selbsterklärend sein! :)

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b) Nutze das zuerst das 1. und dann das 2. Verfahren dafür!

Es ist fast das selbe.

Du hast hier folgende Punkte gegeben:

  • A(2 | 5)
  • B(6 | 7)

Diese kannst du nun wieder in die Formel aus dem ersten Verfahren einsetzen, um die Steigung m zu berechnen.

m = (7-5):(6-2)

m = 0,5

Nun nutzt du das 2. Verfahren mit einem Unterschied: Du löst nicht nach m, sondern nach n auf. Die Steigung hast du ja bereits, es fehlt nur noch der y-Achsenabschnitt. Wie schon gesagt daran denken, n kann bei euch auch ein anderer Buchstabe sein! :)

Also, setzten wir ein und lösen nach n auf:

y = m * x + n

5 = 0,5 * 2 + n

5 = 1 + n |-1

n = 4

Die Funktionsgleichung lautet also:

f(x) = 0,5x + 4

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c) Super einfach. Du setzt einfach die gegebene Stelle (Abszisse), also x-Koordinate ein.

Diese ist hier x = 12.

f(12) = 0,5 * 12 + 4

f(12) = 10

Der Punkt ist also:

P(12|10)

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Ich hoffe ich konnte dir weiter helfen.

Tipp für's nächste Mal:

Früher anfangen ;))

Liebe Grüße

TechnikSpezi

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Kommentar von gedankentraum
11.09.2016, 22:27

Vielen Dank für die ausführliche Erklärung! Hat mir sehr weitergeholfen 😊

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