hilfe bei mathe Hausaufgaben thema ableitung?

... komplette Frage anzeigen

3 Antworten

1.)

f(x) = x ^ 2 - 2 * x + 3

f´(x) = 2 * x - 2

f´´(x) = 2

2 * x - 2 = 0 | + 2

2 * x = 2 | : 2

x = 1

f(1) = 1 ^ 2 - 2 * 1 + 3 = 2

Weil f´´(1) > 0 ist, deshalb handelt es sich um einen Tiefpunkt.

Tiefpunkt (1 | 2)

2.)

f(x) = x ^ 3 - 3 * x

f´(x) = 3 * x ^ 2 - 3

f´´(x) = 6 * x

3 * x ^ 2 - 3 = 0 | : 3

x ^ 2 - 1 = 0 | + 1

x ^ 2 = 1 | √(...)

x _ 1 = -1

x _ 2 = +1

f(-1) = (-1) ^ 3 - 3 * (-1) = 2

f(1) = 1 ^ 3 - 3 * (1) = -2

f´´(-1) = 6 * (-1) = -6

f´´(1) = 6 * 1 = 6

Weil f´´(-1) < 0 deshalb ist (-1 | 2) ein Hochpunkt

Weil f´´(1) > 0 deshalb ist (1 | -2) ein Tiefpunkt

3.)

f(x) = 0.5 * x ^ 4 - 4 * x ^ 2 + 4

f´(x) = 2 * x ^ 3 - 8 * x

f´´(x) = 6 * x ^ 2 - 8

2 * x ^ 3 - 8 * x = 0

Hier kannst du ein x ausklammern -->

x * (2 * x ^ 2 - 8) = 0

Weil irgend etwas mit Null multipliziert wieder Null ergibt,deshalb ist der gesamte Ausdruck Null, wenn einer der Terme Null ist, deshalb ist eine Nullstelle bei x _ 1 = 0

Nun muss man noch die Nullstellen von 2 * x ^ 2 - 8 berechnen -->

2 * x ^ 2 - 8 = 0 | : 2

x ^ 2 - 4 = 0 | +4

x ^ 2 = 4 | √(...)

x _ 2 = - 2

x _ 3 = +2

f(0) = 0.5 * 0 ^ 4 - 4 * 0 ^ 2 + 4 = 4

f(-2) = 0.5 * (-2) ^ 4 - 4 * (-2) ^ 2 + 4 = -4

f(2) = 0.5 * (2) ^ 4 - 4 * (2) ^ 2 + 4 = -4

f´´(0) = 6 * 0 ^ 2 - 8 = -8

f´´(-2) = 6 * (-2) ^ 2 - 8 = 16

f´´(2) = 6 * (2) ^ 2 - 8 = 16

Da f´´(0) < 0 deshalb ist (0 | 4) ein Hochpunkt

Da f´´(-2) > 0 deshalb ist (-2 | -4) ein Tiefpunkt

Da f´´(2) > 0 deshalb ist (2 | -4) ein Tiefpunkt

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von DepravedGirl
20.12.2015, 21:13

Vielen Dank für den Stern :-)) !

0

Lern wie man ableitet. Das ist vielleicht das simpelste was du je haben wirst. Exponenten um eins verkleinern und die vorherige exponenten Zahl als Vorfaktor multiplizeren
f'(x)=n * x^n-1
HP und TP findest du heraus indem du die erste Ableitung gleich 0 setzt und die zweite Ableitung ungleich 0 ist. Dafür setzt du in der zweiten Ableitung die errechneten Nullstellen ein und wenn das Ergebnis größer als null ist ist es ein Tiefpunkt.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Du glaubst doch selber nicht, dass einer seine Zeit opfert und das für dich ausrechnet.. 

Geh mal auf YouTube und schau dir Videos an, die dir erklären, wie sowas geht.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von Malin101
13.12.2015, 22:57

wir sollen da nichts ausrechnen? aber ok

0

Was möchtest Du wissen?