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3 Antworten

Wenn auf das Achteck 88% der Fläche von Rechteck GELB entfallen, dann müssen die abgeschnittenen Dreiecke 12% der Fläche ausmachen.

12% * (20cm* 30cm) = 0,12 * 600 cm² = 72 cm².

Einfachste Lösung:

Stell dir die Dreiecke vor - sie sind gleichschenklig und haben einen rechten Winkel zwischen den gleichlangen Seiten.

Wenn du jetzt mal in Gedanken zwei solche Dreiecke zusammenschiebst, bekommst du ein Quadrat. Aus vier Ecken würdest du also zwei Quadrate legen können.

Bei 72 cm² für vier Dreiecke würden wir 2 Quadrate mit jeweils 36cm² legen können.

Und wenn man jetzt aus den 36cm² die Wurzel zieht, dann hat man die Seitenlängen des Quadrates mit jeweils 6cm Seitenlänge und damit auch die Schenkellänge der Dreiecke.

Das gleiche Ergebnis bekommt man auch über die Dreiecksflächenberechnung.

g sei Grundseite des Dreieckes und h die Höhe (wegen Gleichschenkligkeit gleich groß).

A = (g * h)/ 2 = g*g/2 = (72cm²)/ 4 =18 cm²     | *2

g* g = g² = 2*A = 36 cm³     | Wurzel ziehen

g = 6 cm
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Wenn du von den Dreiecken die dritte Seite berechnest, dann hast du im Nu den veränderten Umfang.

Denn statt der weggeschnittenen 2 x 6 cm (pro Ecke) kommt jetzt die dritte Seiite des Dreieckes dazu. Die beträgt nach Pythagoras
s = Wurzel (g² + g²) = Wurzel (72) = 8,48 cm.

Umfang vorher U1 = 2*(30cm + 20 cm) = 100 cm

Umfang nachher U2 = U1- 4* 12cm + 4*8,48 cm = 85,92cm

Verhältnis U2 / U1 = 85,92cm / 100 cm = 0,86 = 86%

U2 ist also um 14% kleiner als U1.

Nun, wenn dass Rechteck 600 cm² (30*20 cm) groß ist, ist jedes der Dreiecke 18 cm² groß. Dann müssen die Dreiecke eine Seitenlänge von 6 cm haben. Die übrigen Seiten des Achtecks lassen sich nach dem Satz des Pythagoras berechnen.

wie kommst du auf die 18cm^2 ?

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@jujuwbl

Nun, das Rechteck GELB ist 20 * 30 cm = 600 cm² groß. Und das Achteck R ist 88 % vom Rechteck GELB groß. Somit sind die vier Dreiecke 12 % groß. Das macht für ein Dreieck 3 %. Und 3 % von 600 sind 18 cm². Ich rate Dir an, bei solchen Aufgaben Skizzen anzufertigen.

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Du schreibst zu aller erst alle gesuchten Größen auf. Dann skizzierst du jeden Schritt. (rechteck/dreicke/achteck)

Dann schaust du in dein Mathebuch/ Formelsammlung zu: Flächeninhalt, Prozentrechnung und Geometrie die Formeln und Beispiele an.

Berechne die gesuchten Größen mit den gelernten Formeln --> fertig

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