Hilfe bei Kurvenableitung?

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1 Antwort

Ist eigentlich recht simpel:

Sei s(x) die Funktion des Hubweges.

Sei phi(t) der Winkel zum Zeitpunkt t, so folgt also:

s(phi(t)) ist der Hubweg zum Zeitpunkt t. 

Ableiten nach der Zeit t liefert dann ja schließlich mit der Kettenregel:

s'(phi(t))*phi'(t) = ds(phi(t))/dt

Bedenke: v = ds/dt

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Kommentar von albinoguitar
19.10.2016, 12:20

Servus und bereits vielen Dank für die Antwort! Es ist definitiv etwas klarer geworden aber es besteht noch folgender Gedankenblitz: 

Vereinfachtes Beispiel mit r(t) = r * cos * (phi(t))

Erste Ableitung per Kettenregel: 
Innere Ableitung: phi'(t) (entspricht "omega", hier "w") 
Äußere Ableitung: r * (-sin) (...) 

also r'(t) = r * (-sin) * w  (phi(t)) 

Jetzt kommt das Problem mit der zweiten Ableitung: 
Innere Ableitung ist klar, da sie gleich bleibt: phi'(t) = w 

Äußere Ableitung: 
Gedankengang: r ist konstant und wird nicht abgeleitet. negativer Sinus wird zu negativem Cosinus. Klammer bzw. innere Ableitung wird natürlich übernommen. 

Wiiiiieso wird "w" nicht abgeleitet und dadurch zu alpha? 

Sonst hätte man ja r''(t) = r * w * "alpha" * (-cos) (phi(t))
Stimmt aber natürlich nicht. 

Omega wird hier als konstante behandelt, da sie entweder nicht von t abhängig ist (ist aber Quatsch?) oder da in der äußeren Ableitung gar nicht nach t abgeleitet wird. 
Heute kamen wir auf den Ansatz, dass abgeleitet wird indem man rechnet r'(t) = außen: dr/dphi innen: dphi/dt (hoffe, das macht Sinn).

Das ganze haben wir aber nie gelernt und irgendwie ist es auch nicht greifbar für mich und meine Lerngruppe. Wir bräuchten da ein allgemein gültiges Gesetz oder ein Muster. Wir wollen das natürlich unabhängig von der Aufgabe, von den Konstanten und Variablennamen verstehen und auch auf jede erdenkliche Ableitung übertragen können.. Momentan ist es aber bei uns nur so ein Gefühlsrechnen/Zielrechnen nach Lust und Laune. In Mathe leitete man immer nur nach "x" ab und dann ist Schluss - verunsichert hier aber ungemein.. 

 

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