hilfe bei extremwertaufgabe

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1 Antwort

Hier ist ein Fehler in der Hauptbedingung:

A(r,h)=1/2pir^2+2rh

Du zählst die Fläche des Rechteckes doppelt. Richtig wäre A(r, h) = 1/2 * pi* r^2 + r * h. Der erste Term (1/2 * pi* r^2) ist die Fläche des Halbkreises, der zweite Teil (r * h) die Fläche des Rechtecks.

Versuchs doch damit. Wenn's so immer noch nicht klappt, schreib die Ableitung hin und wir gucken uns die auch noch kurz an.

r=radius somit ist die grundfläche des rechtecks 2 * r (2 mal den radius des kreises = durchmesser sozusagen)

deswegen habe ich 2r * h genommen. grundfläche mal höhe + den halbkreis

oder? ^^

wenn nicht, was würdest du denn als HB nehmen bzw wie würdest du es nach h auflösen? ich hab da bestimmt 4 verschiedene sachen raus, weil ich echt nicht mehr weiter wusste...

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@How2Name

Stimmt, du hast recht mit der Hauptbedingung. Hab da offenbar was verdreht.^^

Ob du die Nebenbedingung nach r oder h auflöst, ist egal. Nehmen wir mal h:

10 = pi * r + 2 * h+2 * r

10 - pi * r - 2 * r = 2 * h

10 - r * (pi + 2) = 2 * h

(10 - r * (pi + 2)) / 2 = h

h = 5 - r/2 * (pi + 2)

Das nun in die Hauptbedingung eingesetzt, ergibt:

A(r,h) = 1/2 * pi * r^2 + 2 * r * h

A(r,h) = 1/2 * pi * r^2 + 2 * r * (5 - r/2 * (pi + 2))

A(r,h) = 1/2 * pi * r^2 + 10 * r - r^2 * (pi + 2)

A(r,h) = 2 * r^2 - 1/2 * r^2 * pi + 10 * r

Und das müsstest du jetzt noch ableiten.

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@HellasPlanitia

ich komm immer noch nicht drauf.

wenn du bei A(r,h) = 1/2 * pi * r^2 + 10 * r - r^2 * (pi + 2) wie kommst du auf 2 * r^2 [-] 1/2 * r^2 also auf die minus 1/2

ich hab das so gerechnet und nochmal anders ausgeklammert, ich komm nicht auf ein ergebnis. würde es dir was aus machen bis zum ergebnis weiter zu rechnen, das macht mich grad echt fertig. irgendwas hab ich vergessen aber ich seh den fehler einfach nicht

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