Hilfe bei Exponentialfunktion, 12.Klasse

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4 Antworten

Ein klares "Jein":

Die Gleichung a-2ax-8=6x-11 muss für alle x gelten.

Natürlich kannst du zunächst x=0 einsetzen und erhälst dann a=(-3).

Danach musst du aber noch prüfen, ob die Gleichung wirklich für jedes x gilt:

(-3) - 2(-3)x - 8 = 6x - 11 (stimmt !)

Wenn nun die Aufgabe lauten würde "... eine Stammfunktion von ... (7x-11) ... ist", dann stünde da:

a-2ax-8=7x-11

Auch hier würde a = (-3) rauskommen, aber nur für x=0 und nicht für alle x.

Die Lösung in diesem Fall wäre dann: "Es geht nicht!"

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Kommentar von Royyor
02.12.2013, 06:44

Vielen Dank!

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Du kannst erst auf beiden Seiten + 8 rechnen und dann a ausklammern. Du hast dann

(1-2x)a = 6x - 3

Da kannst du dann einfach durch (1-2x) dividieren ;)

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Kommentar von Royyor
02.12.2013, 06:44

Dankeschön!

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DIe Aufgabe löst du durch Koeffizientenvergleich, es muss F´=f für alle x gelten, nicht nur für x=0.

Schreibe F`(x)=(-2ax+(x-8))e^(-2x). Koeffizientenvergleich mit f liefert

I) -2a=6 sowie II) x-8=-11

und besitzt die von dir angegebene Lösung.

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Kommentar von Walto
01.12.2013, 21:39

Nicht x-8=-11 sondern a-8=-11

==> a=-3

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Ich schließe mich Noel93 an, was die Umformungsidee angeht:

a - 2ax -8 = 6x - 11; | +8; | a ausklammern

a(1 -2x) = 6x -3; | (1 -2x) ausklammern

a(1 -2x) = -3(1 -2x),

Fallunterscheidung:

Fall 1: (1 -2x) ≠ 0 ⇒ mit Divison durch (1 - 2x) folgt a = -3;

Fall 2: (1 -2x) = 0 ⇒ a beliebig.

Wie Martin7812 argumentiert, ist (ausschließlich) der erste Fall maßgeblich.

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Kommentar von Royyor
02.12.2013, 06:44

Vielen Dank, hat mir echt weitergeholfen! :)

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