Hilfe bei einem Mathematikrätsel (schwer)?

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3 Antworten

Statt stundenlangem Probieren versuche ich es mal mit Nachdenken:

Die großen Unbekannten sind:

  • die Zeit t, die er mit jedem Mal länger braucht,
  • die Menge d des ersten Drittels,
  • die Zahl n=2d der zusätzlichen Kubikmeter.

Damit hast Du:

  •     (1)   5·(d+1) + (5+t) + (5+2t) + ... + (5+n·t) = 105
  •     (2)   5+n·t = 11

Gleichung enthält eine arithmetische Reihe mit n+1 Gliedern. Die lässt sich auch kurz durch "(n+1)·Mittelwert" darstellen:

    (1')  5d + (n+1)·(5+n·t/2) = 105

Aus (2) extrahierst Du n·t=6 und setzt das in (1') ein:

    (1'')  5d + (n+1)·8 = 105

Mit n=2d findest Du nun:

    (1''')  5d + 16d + 8 = 105  ⇔  d = 97/21 (≅4,5m³)

Damit ist n=194/21 (≅9) und t=6/n=63/97 (≅40s)

Insgesamt werden 3d=97/7m³ (≅14m³) Schnee geräumt. Bei 0.2m Höhe ist die Fläche das Fünffache: 485/7m² (≅ 70m²).

Probe (Überschlag mit gerundeten Werten):

    (1) 5:00·5,5+5:40+6:20+7:00+7:40+8:20+9:00+9:40+10:20+11:00
      = 27:30 + (5:40+11:00)+(6:20+10:20)+(7:00+9:40)+(7:40+9:00)+8:20
      = 27:30 + 4·16:40 + 8:20 = 99:210 = 103:30 ≅ 105:00

    (2) 5:00 + 9 · 0:40 = 5:00 + 6:00 = 11:00

Schade, dass so krumme Werte heraus kommen. Ich habe dreimal nachgerechnet und vermute nun, dass der Aufgabensteller es verbockt hat. Mit 113 Minuten Gesamtzeit wäre nämlich alles glatt gelaufen.

Wolviller111 23.12.2016, 20:37

Gut danke für die ausfühliche Rechnung. Hilft mir des gut zu verstehen. Ist auch nicht grade unwarscheinlich dass es die Aufgabensteller verbockt haben. Es gab an jedem der 23 Dezembertage ein Rätsel und sie haben die Aufgabenstellung schon öfter versaut.... Naja immerhin hatte ich durch ausprobieren die gerundet richtige Lösung.. Vielen dank für den gesamten Rechenweg :3

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ralphdieter 23.12.2016, 22:00

Ich habe meinen Fehler gefunden:

    (1)   5·(d+1) + (5+t) + (5+2t) + ... + (5+n·t) = 105

Diese Formel stimmt nur, wenn man n=2d-1 ansetzt (als Rest nach "dem ersten Drittel und einem weiteren m³").

Mit n·t=6 und n=2d-1 geht's jetzt glatt auf:

    (1''')  5d + 2d·8 = 105  ⇔  d = 5

Somit n=9 und t=2/3=40s.

d+n=14m³ Schnee liegen auf genau 70m² Fläche verteilt.

Geht doch! :-)

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ralphdieter 23.12.2016, 22:16
@ralphdieter

Zum Kuckuck noch mal, verflixt und zugenäht, das ist doch zum Mäuse melken!!!

d=5m³ ist das erste Drittel. Drei Drittel sind dann 15m³ auf 75m².

Nachgerechnet und für richtig befunden:

Für das erste Drittel+1m³ braucht er 5:00·(5+1)=30 Minuten.

Für die nächsten 9 Kubikmeter braucht er je 40s länger, also
5:40+6:20+7:00+7:40+8:20+9:00+9:40+10:20+11:00 = 75 Minuten.

Wenn jetzt noch ein Fehler drin steckt, fress' ich n'Besen!

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ralphdieter 27.12.2016, 17:57

Das war jetz aber ein hart erkämpftes Sternle. Vielen Dank!

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Das ist kein Rätsel, das ist eine Textaufgabe. Daran zu erkennen, dass man nicht die Antwort raten kann, sondern rechnen muss. Gibt auch keinen Gag, falsche Fährte oder unnötige Info.

So ich hätte jetzt eine erste Antwort und zwar 70 m²

Es wäre gut wenn ihr sagen könntet obs richtig oder falsch ist...

ralphdieter 23.12.2016, 20:35

Ich lande bei 69,3m² :-/

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