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2 Antworten

Bezeichne die 3 komplexen Lösungen der Gleichung mit u, v, w .

Dann muss der Term (z-u)*(z-v)*(z-w) gliedweise (für jede Potenz von z) übereinstimmen mit dem Term z^3 - 12 z^2 + a*z + b . Daraus ergeben sich Gleichungen für die Unbekannten a,b,u,v,w . Eine weitere Gleichung ergibt sich aus der Forderung, dass w=2 eine Nullstelle sein soll.

Die Bedingung, dass w=2 und u und v ein gleichseitiges Dreieck bilden sollen, kann man ebenfalls zu einer Gleichung machen, nämlich:

(v-2) = (u-2) * (cos 60° + i * sin 60°)

Aus dem entstandenen Gleichungssystem mit 5 Gleichungen für 5 Unbekannte sollten sich dann deren Werte berechnen lassen. Ich weiß nicht, ob es eventuell einen einfacheren Lösungsweg gibt.

rumar 19.11.2017, 22:34

Zur Beruhigung:

Mein vorgeschlagener Lösungsweg mit dem Gleichungssystem funktioniert ausgezeichnet. Gelöst habe ich das System dann zwar nicht "von Hand", sondern mit einem CAS-Rechner. 

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Tipp: Eine Nullstelle ist bekannt, also kannst du Poldi (Polynomdivision) verwenden. ;)

SirRatgeber 19.11.2017, 18:26

Hilft nicht wirklich weiter.. ich muss zuerst a&b herausfinden

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PhotonX 19.11.2017, 18:29
@SirRatgeber

Sorry, habe die Parameter übersehen. Ein anderer Vorschlag: Mache eine Skizze und lies die Nullstellen (in Polarkoordinaten) ab, wandle sie in kartesische Koordinaten um, setze sie in die Gleichung ein und bestimme a und b.

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